トルクとてこの法則
てこの法則
力が支点のまわりにものを回す能力は、力の強さと、支点からどれだけ離れたところで押すかの両方に依存する。同じ力でも支点から遠くでかけるとより大きな回転力が生まれ、これが長いレンチが短いレンチより固いボルトを緩めやすい理由である。
公式
τ = r · F
- τ — トルク (N·m): 支点まわりの力の回転力
- r — てこの腕 (m): 支点から力をかける点までの距離
- F — 力 (N): てこの腕に垂直にかけられる押し・引き
例題
ボルトから 0.5 m の点でレンチに垂直に 20 N の力で押す。トルクは？
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
自分でチェック
同じ 20 N の力を、0.5 m ではなく 1 m のてこ腕でかける。新しいトルクは？
- 10 N·m
- 正解: 20 N·m
- 40 N·m
正解！ トルクはてこの腕に比例します：1 m × 20 N = 20 N·m。
シーソーの片側に 40 N のおもりが支点から 1 m の位置にある。反対側の支点から 2 m の位置でバランスをとるにはどれだけの力が要りますか？
- 正解: 20 N
- 40 N
- 80 N
そのとおり—つり合いは r₁F₁ = r₂F₂ です：1 m × 40 N = 2 m × F₂ で、F₂ = 20 N。
どこで見られるか
長いスパナは短いスパナよりもボルトを緩めやすく、ドアノブは蝶番から遠くに位置しているので、小さな力で重いドアを揺らすことができます。シーソーは、重い人より軽い人が支点からさらに遠くに座るとバランスします。これら3つはすべて同じ法則です。支点から遠くに加えられた力は、より大きな回転効果を持ちます。
よくある誤解
支点では常に大きな力が勝つと考えるのは簡単ですが、支点から遠くに加えられた小さな力は、近くに加えられた大きな力を上回ることができます。これがてこの全体的なポイントです。学生はこの考えを過度に拡張することもあります。てこの腕に垂直な力の成分だけがトルクに寄与し、腕に沿って支点に向かって押す力は全く回転させません。
つながり
トルクはニュートンの第2法則の回転版です。力は直線加速度を引き起こし、トルクは回転加速度を引き起こしますが、基本的な論理は同じです。次の求心力は、固定された支点の周りで回転するのではなく、円形に動いている場合の特別なニュートンの力に戻ります。