バルマー系列：可視の水素スペクトル線

1 · 予測

水素原子の電子がより高いエネルギー準位から n = 2 の準位へ落ちると、光子を放出する（バルマー系列 — 人間の目に見える唯一の水素線）。放出される波長は、電子がどの準位から始まったかに依存するか？

• はい — 異なる開始準位では、異なる離散的な間隔の波長（バルマー線 Hα、Hβ、Hγ…）が得られる。
• いいえ — n = 2 へのすべての遷移は同じ波長を放出する。
• 波長は離散値ではなく、連続した範囲の任意の値をとり得る。

2 · 準備

1. 「バルマーα線（balmer-alpha）」プリセットを開き、リセットを押しなさい。このプリセットの初期設定の遷移はn = 3 → n = 2（Hα、赤いバルマー線）である。
2. 放出波長の表示を有効にする。
3. 各試行の開始エネルギー準位 n_initial を設定し（n_final = 2 へ落とす）、放出された波長を記録する。

3 · データ収集

3回の試行について、1/λ（縦軸）を 1/n_i²（横軸）に対してプロットする。直線になるか？

4 · 分析

1. 1回の試行について、リュードベリ定数 R = 1.097×10⁷ m⁻¹ と n_f = 2 を用いて 1/λ = R(1/n_f² − 1/n_i²) を計算する。表と比較する。
2. n_i が増加するほど波長は短く（エネルギーは高く）なる一方、連続する線（Hα、Hβ、Hγ）間の間隔は小さくなる理由を説明する。線は無限に離れるのではなく、系列限界へ収束する。

5 · 発展

1. バルマー系列は可視スペクトル（約 400–700 nm）に入る唯一の水素系列である。そのため、原子理論が成立する前の 1885 年にヨハン・バルマーが最初に発見した系列となった。ライマン系列（n = 1 へ落ちる）とパッシェン系列（n = 3 へ落ちる）が可視光の外にある理由を説明する。
2. 天文学者は、星光のスペクトル中にこれらの正確なバルマー波長を検出して遠方の星の水素を同定する。星のスペクトルでずれた（正確ではない）バルマーα波長が見つかると、その星が地球に対して運動していることが分かる理由を説明する（ドップラー効果）。

この実験の物理

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