放射性崩壊：炭素14年代測定

1 · 予測

炭素14の半減期は 5,730 年である。一定数の C-14 原子から始めると、ちょうど2回の半減期が過ぎた後にどれだけ残るか？

• 1/2 が残る。これは1回の半減期の後と同じである。
• 1/4 が残る — 半減期ごとに量は半分になるため、2回の半減期では (1/2)×(1/2) = 1/4 となる。
• 2回の半減期の後には実質的に何も残らない。

2 · 準備

1. 「炭素14（carbon-14）」プリセットを開き、リセットを押しなさい。半減期は5,730年に固定されており、試料はN₀ = 10¹²個の原子から始まる。
2. 残存原子核数の表示を有効にする。
3. 各試行の経過時間（半減期を単位とする）を設定し、残存原子核の割合を記録する。

3 · データ収集

3回の試行について、残存割合 N/N₀（縦軸）を経過した半減期（横軸）に対してプロットする。グラフは直線か曲線か？

4 · 分析

1. 1回の試行について、T½ = 5,730 年を用いて N/N₀ = (1/2)^(t/T½) を計算する。表と比較する。
2. 放射性崩壊が線形ではなく指数関数的である理由を説明する。半減期ごとに、その時点で残っている量の半分が減るため、等しい時間間隔では同じ絶対量ではなく、常に同じ*割合*が減少する。

5 · 発展

1. 炭素年代測定では、有機試料に残る C-14 の割合を（生物が生きていたときの大気中の比と比較して）測り、年代を推定する。N/N₀ = (1/2)^(t/T½) を用いて、約 50,000 年（およそ 8–9 回の半減期）より古い試料では炭素年代測定の信頼性が低くなる理由を説明する。
2. 放射性崩壊は単一原子のレベルでは本質的にランダムであり、特定の C-14 原子核がいつ崩壊するかを正確に予測することはできない。個々の崩壊は予測不能でも、大きな試料では半減期の法則が正確に成り立つ理由を説明する。

この実験の物理

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