ファラデーの法則：磁場と面積が同時に変化する場合

1 · 予測

ループの面積と、ループを貫く磁場が同時に振動している。変化する B だけの場合と変化する A だけの場合の二つの効果を単純に足せば、誘導起電力を求められるか？

• いいえ — 完全な積の微分 d(BA)/dt = A·dB/dt + B·dA/dt が必要で、二つの起電力をただ足す以上の計算になる。
• はい — changing-flux-b と changing-flux-area の起電力の式をそのまま足せばよい。
• 二つの起電力の式を掛け合わせる。

2 · 準備

1. faraday-lenz プリセットを開き、「リセット」を押す。B(t) と A(t) がともに振動し、B₀ = 0.45 T、A₀ = 0.018 m²、振動数は 0.5 Hz である。
2. 誘導起電力の表示を有効にする。
3. 各指定時刻における誘導起電力を読み取る。

3 · データ収集

3回の測定について、誘導起電力（縦軸）を時間 t（横軸）に対してプロットする。

4 · 分析

1. 1回の試行について、B(t) = B₀(1 + 0.5sin(ωt))、A(t) = A₀(1 + 0.35cos(ωt))、B'(t) = B₀·0.5ω·cos(ωt)、A'(t) = −A₀·0.35ω·sin(ωt) を計算し、次に B₀ = 0.45 T、A₀ = 0.018 m²、ω = 2π×0.5 rad/s を用いて EMF = −(A·B' + B·A') を計算する。表と比較する。
2. 積の微分 d(BA)/dt = A·dB/dt + B·dA/dt がここで正しい道具である理由を説明する。磁束は B と A の*積*であり、微積分の積の微分（単純な加算ではない）が、両方の因子が同時に変化するときの積の変化率を示す。

5 · 発展

1. この実験の起電力の値を、同程度の時刻での changing-flux-b と changing-flux-area の値と比較する。三つすべてが根底で積の微分を使うのに、同じ時刻で他の二実験の起電力を足すだけではこの合成結果を予測できない理由を説明する。
2. 変圧器の変化する磁束は、コイル一方の変化する電流（これが B を変える）から生じ、可動部品によるものではない（そこでは A は固定）。faraday-lenz の合成変化のシナリオが、実際の静止した変圧器に必要なものより一般的である理由を説明する。

この実験の物理

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