パスカルの原理：油圧による力の増幅
1 · 予測
油圧リフトには小さな入力ピストンと、密閉された流体でつながったはるかに大きな出力ピストンがある。小さなピストンを押すと、大きなピストンがなぜはるかに重い荷重を持ち上げられるか？
- ピストンの大きさにかかわらず、出力の力は入力の力に等しい。
- 流体が押す力の一部を吸収するため、出力の力は小さくなる。
- 出力の力は、出力ピストンの面積がどれだけ大きいかに比例して増幅される。
2 · 準備
- fluid-pascal プリセットを開き、「リセット」を押す。面積の異なる二つのピストンが、密閉された非圧縮性流体を共有している。
- 入力／出力の圧力と力の表示を有効にする。
- 各試行の入力ピストン面積、出力ピストン面積、入力の力を設定し、出力の力を記録する。
3 · データ収集
| 入力ピストンの面積 A₁ (m²) | 出力ピストンの面積 A₂ (m²) | 入力の力 F₁ (N) | 出力の力 F₂ (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00e-3 | 0.01 | 50.00 | |
| 2.00e-3 | 0.02 | 80.00 | |
| 1.00e-3 | 0.05 | 20.00 |
3回の試行について、出力の力 F₂（縦軸）を面積比 A₂/A₁（横軸）に対してプロットする。
4 · 分析
- 1回の試行について、F₂ = F₁ · (A₂/A₁) を計算し、表示値と比較する。
- パスカルの原理では、密閉された流体に加えた圧力はどこでも等しく伝わる。両方のピストンで P = F/A を使い、F₂/F₁ が A₂/A₁ に等しくなければならない理由を説明する。
5 · 発展
- 自動車用油圧ジャッキは、小さな手動ポンプのピストンで車全体を持ち上げる。データを使って、手で加えられる力と車の重さに対し、ジャッキの出力ピストン面積が入力ピストン面積よりおよそどれだけ大きくなければならないか説明する。
- 出力ピストンが入力の力の 10 倍で荷重を持ち上げるなら、入力ピストンを押す距離に対して出力ピストンはどれだけ動くか？（ヒント：流体体積の保存を考える。）