円軌道と公転速度
1 · 予測
衛星をより大きな円軌道に置くと、その円を保つために必要な公転速度はどう変化するか？
- 広い軌道にはより速い速度が必要である
- どの半径でも速度は同じである
- 広い軌道にはより遅い速度が必要である
2 · 準備
- 円軌道シミュレーションを開き、「リセット」を押す。
- 半径 (r) プローブと離心率 (e) の表示を有効にし、速度プローブもオンにする。
- 各半径について、衛星を接線方向に発射し、「再生」を押す。e が 0 付近に落ち着いて真円になったら、公転速度を記録する。
3 · データ収集
| 衛星の質量 m (kg) | 軌道半径 r (m) | 公転速度 v (m/s) | 向心力 F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
公転速度 v（縦軸）を軌道半径 r（横軸）に対してプロットする。次に v を 1/√r に対してプロットし、どちらが直線になるかを説明する。
4 · 分析
- 1回の試行について GM = 40 m³/s² を用いて v = √(GM/r) の計算過程を示し、シミュレーションで読んだ速度と比較する。
- 半径が増えると公転速度は増えるか減るか？表の数値を使い、v ∝ r、v ∝ 1/r、v ∝ 1/√r のどれかを論じる。
5 · 発展
- データでは 1 kg の衛星を使った。同じ半径で 2 kg の衛星には異なる公転速度が必要か？v = √(GM/r) を使って説明する。衛星自身の質量は式に現れるか？
- 最後の列の向心力はすべて重力によって供給される。同じ半径で、√(GM/r) より速く衛星を発射したら軌道はどうなるか説明する。
この実験の物理
円軌道の速度
安定した円軌道では、重力が正確に向心力を供給し、v = √(GM/r) で速度が決まる。速度は中心質量（GM を通じて）と半径だけに依存し、衛星自身の質量には決して依存しない。
向心力
半径 r の円を速さ v で動く物体は、F = m·v²/r の力で内向きに引かれる。ここでは、その内向きの力を中心質量の重力が与える。