重力落下：落としたプローブは加速し続けるか？
1 · 予測
プローブを静止から放し、逆二乗の重力の下で中心質量へまっすぐ落とす。半径 3.0 m、2.0 m、1.0 m へ落ちるとき、速さはどう変化するか？
- 地表付近で落とした球と同じように、一定の割合で速度を得る。
- どんどん速くなる — 近づくほど引力が強くなる。
- 中心質量が速い物体を反発するため、近づくと遅くなる。
2 · 準備
- grav-fall プリセットを開く。キャンバス中央の中心質量から r₀ = 3.5 m 離れて、一つのプローブが静止している。
- 実行前に r プローブ（距離）と速度プローブがともにプローブ本体に付いていることを確認する。
- シミュレーションを実行し、プローブが r = 3.0 m、次に 2.0 m、次に 1.0 m を通過した時に一時停止し、各半径で速度表示を読む。
3 · データ収集
| 放す半径 r₀ (m) | 半径 r (m) | r での脱出速度 (m/s) | 落下速度 (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
落下速度（縦軸）を半径 r（横軸）に対してプロットする。プローブが落ちると r は減少するので、曲線を右から左へ読む。
4 · 分析
- プローブは 3.5→3.0 m と 1.5→1.0 m で同じ 0.5 m を落ちるが、内側の区間でははるかに多く速度を得る。一定の g での自由落下とは異なり、等しい距離で速度の増加が等しくならない理由をデータで説明する。
- 各行について、測定した落下速度を同じ半径での脱出速度と比較する。落下速度は常に小さい。プローブが静止から始めた（全エネルギーが負で、束縛されている）ことと結びつけて説明する。
5 · 発展
- 地表付近では一定の g を用いて v = √(2g·Δh) とする。この式がここでは成り立たない理由と、プローブが内側へ動くときに一定の g に代わる量を説明する。
- 理想化された式 v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) は r → 0 で無限大になる。実際のシミュレーションは代わりに、プローブを中心のすぐ外側で止める。速度を有限に保つ物理的理由とモデル上の選択は何か？
この実験の物理
重力位置エネルギー
プローブが内側へ落ちると r は小さくなり、この（負の）位置エネルギーはより負になる。エネルギーが放出されて運動エネルギーとして現れるため、プローブは一定の割合で落ちるのではなく加速し続ける。
脱出速度
半径 r で中心質量からかろうじて脱出するために必要な速度。静止から落とされたプローブは負の全エネルギーで始まるため、すべての半径で落下速度はこの値より低く、脱出せず束縛される。