ケプラーの第三法則：公転周期と半径

1 · 予測

衛星が中心質量の周りを安定した円軌道で回る。より大きな軌道半径へ移すと、一周にかかる時間はどう変化するか？

• 大きな軌道ほど、一周に長い時間がかかる。
• どの半径でも周期は同じである。
• 大きな軌道ほど、一周にかかる時間は短い。

2 · 準備

1. grav-kepler-law プリセットを開く。衛星は中心質量を周回し、軌道タイマーと周期プローブはすでに取り付けられている。
2. 衛星の軌道半径 r を設定し、v = √(GM/r) の式カードに示された円軌道速度で横向きに発射する。これにより円軌道を保つ。
3. 衛星を少なくとも一周させ、軌道が安定したらタイマーから公転周期 T を読む。

3 · データ収集

3つの軌道について、T²（縦軸）を r³（横軸）に対してプロットする。原点を通る最良近似直線を描き、その傾きを求める。

4 · 分析

1. 各行について T²/r³ を計算する。三つの値はおよそ等しいか？平均を、GM = 40 とした 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³ と比較する。
2. T² と r³ の線が原点を通る理由を説明する。この直線形と原点通過は T² = (4π²/GM)·r³ が正確に予測するものであり、傾きが何を表すかも説明する。

5 · 発展

1. 実際の惑星も同じ法則に従う。小さい軌道の水星は 88 日で太陽を回る一方、大きい軌道の海王星は 165 年かかる。T²/r³ = 定数を使って、この大きな差を説明する。
2. ここでのケプラー定数は 4π²/GM なので、衛星ではなく中心質量に依存する。中心天体の GM を2倍にすると、すべての軌道の周期に何が起こるか予測する。

この実験の物理

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