核結合エネルギー：液滴模型

1 · 予測

半経験的質量公式（液滴模型）は、陽子数 Z と質量数 A から原子核の全結合エネルギーを見積もります。Z = 26（鉄）に固定して A だけを変えると、モデルは核子を1個加えるたびに結合エネルギーが着実に増えると予測するでしょうか？

• はい — 核子が増えれば全結合エネルギーは常に増えます。
• いいえ — 結合エネルギーは体積・表面・クーロン・非対称の各項の釣り合いで決まり、A の増加に伴う変化は一様ではありません。
• A が増えると結合エネルギーは常に減少します。

2 · 準備

1. iron-binding プリセットを開いて Reset を押します。このプリセットは陽子 Z = 26 の鉄をモデル化します。
2. 結合エネルギーの読み出しを有効にします。
3. 各試行で質量数 A を設定し（Z = 26 に固定）、全結合エネルギーを記録します。

3 · データ収集

3回の試行について、結合エネルギー E_B（縦軸）を質量数 A（横軸）に対してプロットします。

4 · 分析

1. 1回の試行について、a_v = 15.75、a_s = 17.8、a_c = 0.711、a_a = 23.7 (MeV)、Z = 26 を用い、E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A を計算します。表と比較します。
2. 3回の試行は上昇してから下降します — E_B は A = 56 から A = 80 まで上昇し、A = 110 で再び低下します。すべての核子が加わるごとに大きくなる体積項 +a_vA が、最終的に表面項と非対称項に追い抜かれる様子を説明し、また非対称項 −a_a(A−2Z)²/A が、陽子数よりはるかに多い中性子数を持つ原子核をなぜ不利にするかを説明してください。

5 · 発展

1. この液滴模型は、非常に重い核（大きな A）が核分裂で、非常に軽い核が核融合でエネルギーを放出する理由も説明します。どちらも核を鉄付近の核子当たり結合エネルギーの最大領域へ移動させます。鉄がこの極大付近にある理由を説明します。
2. これは半経験的質量公式の簡略版で、偶奇核子数による対形成項を省いているため、実際の核質量表とは一致しません。それでも完全に正確でないと知りながら、このような簡略模型が教育に有用なのはなぜでしょうか。

この実験の物理

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