孤立した帯電球
1 · 予測
単独の孤立導体球には、近くに第二の極板がなくても静電容量があります。球の電圧を上げると、すぐ外側の電場は比例して増えるでしょうか？
- いいえ — 電場は電圧に対してより複雑に変化します。
- はい — 外部電場は球の電圧に正比例します。
- 外部電場は球の電圧に全く依存しません。
2 · 準備
- isolated-sphere プリセットを開いて Reset を押します。球の半径は 8 cm に固定されています。
- 外部電場強度の読み出しを有効にします。
- 各試行で球の電圧を設定し、中心から球半径の2倍の位置で測定した電場強度を記録します。
3 · データ収集
| 球の電圧 V (V) | 静電容量 C (pF) | 外部電場 E (N/C) |
|---|---|---|
| 2000.00 | ||
| 5000.00 | ||
| 8000.00 |
3回の試行について、電場強度 E（縦軸）を電圧 V（横軸）に対してプロットします。原点を通る直線になりますか？
4 · 分析
- 1回の試行について R = 0.08 m を用いて C = 4πε₀R を計算し、中心から 2R の位置の電場 E = V/(4R) を求めます — これは E = V·R/r²（r = 2R）から得られます。表と比較します。
- 測定点を固定すると外部電場が球の電圧に比例する理由を説明します。点電荷の 1/r² 則からまさに予想されることです。孤立した帯電球の外部電場は中心の点電荷と同じだからです（r を固定して V だけを変えれば、必ず線形の関係になります — 1/r² の依存性は距離についてのものであり、電圧についてではありません）。
5 · 発展
- ヴァンデグラーフ発電機は孤立した金属球を非常に高い電圧に帯電させます。C = 4πε₀R が小さいため、少量の電荷でも V = Q/C により極めて高い電圧になります。
- 地球の半径（約 6.4×10⁶ m）を用いると、この実験の 8 cm の球より静電容量は大きいでしょうか、小さいでしょうか？
この実験の物理
孤立球の静電容量
半径 R の孤立導体球は無限遠に対して C = 4πε₀R の静電容量を持ちます。『空間の残り』がもう一方の極板として働きます。