レンズメーカーの公式：曲率から焦点距離を求める

1 · 予測

レンズの焦点距離はガラスの屈折率と2つの面の曲率から決まります。片面を平ら（曲率半径を大きく）すると、焦点距離は増えるでしょうか、減るでしょうか？

• 増える — 平らな面（大きい半径）は光を弱く曲げ、焦点距離を長くします。
• 平らな面は焦点距離を短くします。
• 焦点距離は曲率でなくガラスの屈折率だけで決まります。

2 · 準備

1. lensmaker プリセットを開いて Reset を押します。屈折率 n = 1.5、第二面の半径 R₂ = −20 cm は固定です。
2. 焦点距離の読み出しを有効にします。
3. 各試行で第一面の曲率半径を設定し、得られた焦点距離を記録します。

3 · データ収集

3回の試行について、焦点距離 f（縦軸）を R₁（横軸）に対してプロットします。

4 · 分析

1. 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂) に n = 1.5、R₂ = −20 cm を代入して f を計算し、表と比較します。
2. レンズメーカーの公式を用い、R₁ を大きくして第一面を平らにすると光の曲がりが弱くなり、焦点距離が増える理由を説明します。

5 · 発展

1. R₁ > 0、R₂ < 0 なので両面が外へ膨らむ両凸レンズです。同じガラスで曲率が同程度なら、片面が平らな平凸レンズの方が焦点距離が長い理由を公式で説明します。
2. 眼鏡レンズでは、重量や縁の厚さを調整しつつ所定の焦点距離を得るため、屈折率だけでなく面の曲率を選びます。異なる (R₁, R₂) の組が同じ焦点距離を与えられる理由を説明します。

この実験の物理

← 実験に戻る