有限長線電荷の電場
1 · 予測
有限長の直線棒に電荷が一様に分布しています。垂直二等分線上の電場は点電荷と同じ 1/r² 則に従うでしょうか？
- はい — 十分遠くから見れば点電荷のように見えます。
- 拡がった電荷分布の電場は距離に依存しません。
- いいえ — 有限線電荷には単純な 1/r² ではない、より複雑な距離依存性があります。
2 · 準備
- line-charge プリセットを開いて Reset を押します。棒は長さ 4.8 m にわたり線密度 2 nC/m の電荷を持ちます。
- 垂直二等分線上の電場強度の読み出しを有効にします。
- 各試行で棒の中心からの垂直距離を設定し、電場強度を記録します。
3 · データ収集
| 垂直距離 d (m) | 電場強度 E_y (N/C) |
|---|---|
| 1.00 | |
| 2.00 | |
| 3.00 |
3回の試行について |E_y| を 1/d と 1/d² に対して別々にプロットします。これらの距離ではどちらが直線に近いですか？
4 · 分析
- 1回の試行について k = 8.99×10⁹ N·m²/C²、λ = 2 nC/m、L_half = 2.4 m を用い、E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) を計算します。表と比較します。
- 有限線電荷の電場が 1/r² のような単純なべき則にならず、√(L_half² + d²) を通じて距離 d と棒の半長の両方に依存する理由を説明します。
5 · 発展
- 距離 d が棒の長さに比べて非常に小さいと、式は E ≈ −2kλ/d（無限線電荷の結果で、1/d で減衰）に近づきます。近距離で有限棒が無限線のように振る舞う理由を説明します。
- 距離 d が棒の長さに比べて非常に大きいと、式は点電荷の結果 E ≈ kQ_total/d²（Q_total = λ·2L_half）に近づきます。遠くから拡がった電荷分布が点電荷に見える理由を説明します。
この実験の物理
有限帯電線の電場（垂直二等分線上）
一様に帯電した棒にクーロンの法則を積分すると、垂直二等分線上の電場は近距離の無限線の 1/d 減衰と遠距離の点電荷の 1/d² 減衰の間を補間します。