複合顕微鏡：鏡筒長と倍率
1 · 予測
複合顕微鏡の対物レンズと接眼レンズの焦点距離は固定ですが、接眼レンズの位置（鏡筒長）は調整できます。どちらのレンズの焦点距離も変わらないのに、鏡筒長を変えると顕微鏡全体（系）の倍率は変わりますか？
- いいえ。全倍率は個々の焦点距離だけに依存します。
- 接眼レンズの焦点距離だけが重要で、対物レンズからの距離は関係ありません。
- はい。鏡筒を長くすると接眼レンズが（対物レンズが作る実像に対して）自身の焦点に近づき、接眼レンズ自身の倍率が増して全体の系倍率がより大きく掛け合わされます。
2 · 準備
- microscope プリセットを開いて Reset を押します。対物レンズ（f_o = 8 cm、試料距離は固定）は実像を作ります。接眼レンズは f_e = 25 cmです。
- 系倍率の読み出し（2枚のレンズの結像連鎖全体の M）を有効にします。
- 各試行で鏡筒長（対物–接眼間の距離）を設定し、得られる系倍率を記録します。
3 · データ収集
| 鏡筒長 L (cm) | 系倍率 M |
|---|---|
| 56.00 | |
| 61.00 | |
| 66.00 |
3回の試行について系倍率 M（縦軸）を鏡筒長 L（横軸）に対してプロットします。関係は直線ですか？
4 · 分析
- ある1回の試行について、まず 1/f_o = 1/d_o1 + 1/d_i1 から対物レンズの像距離 d_i1 を求めます（d_o1 = 9.6 cm、f_o = 8 cm — どの鏡筒長でも一定）。次に接眼レンズの物体距離 d_o2 = L − d_i1 を求め、1/f_e = 1/d_o2 + 1/d_i2 からその像距離 d_i2 を求めます（f_e = 25 cm）。最後に M = (−d_i1/d_o1)·(−d_i2/d_o2)。M を表と比較します。
- 3回の試行すべてで対物レンズ自身の倍率が一定に保たれる一方、接眼レンズの倍率——そして全体の系倍率——が鏡筒長とともに変化する理由を説明します。
5 · 発展
- この実験の系倍率を、単純拡大鏡実験の M = N/f と比較します。2つの実像を連鎖させることで、どちらか一方のレンズ単独が生み出せる倍率をはるかに超えて倍率を掛け合わせられる理由を説明します。
- 実顕微鏡が160 mmなどの特定の鏡筒長を歴史的に標準化してきたのは、異なるメーカーの対物レンズと接眼レンズを予測どおりに組み合わせられるようにするためです。各レンズの焦点距離だけでなく鏡筒長を標準化することが、部品を交換可能にするうえでなぜ重要かを説明します。
この実験の物理
複合顕微鏡の系倍率
複合顕微鏡全体の倍率は、対物レンズと接眼レンズそれぞれの結像倍率の積 M = m_o × m_e です——それぞれは理想化された角倍率の公式からではなく、2枚のレンズの実際の結像連鎖を用いた薄レンズの式から求められます。