単振り子
1 · 予測
振り子の長さを2倍にすると周期はどうなりますか？おもりを重くしても周期は変わらないでしょうか？
- 長い振り子は周期が長く、ゆっくり往復します。質量の影響はありません。
- 長い振り子は周期が短く、速く往復します。
- ロープ長に関係なく、重いおもりはゆっくり振れます。
2 · 準備
- 力学 sandbox で Pendulum プリセットを開きます。
- Math パネルでおもりの速度プローブが動作していることを確認し、各振れの底で最大値を読みます。
- 各行で質量、ロープ長、鉛直からの放し角を設定し、おもりを放して振らせます。
3 · データ収集
| 質量 (kg) | ロープ長 (m) | 放し角 (°) | 周期 (s) | 最大速度 (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
3行について周期 (s) をロープ長 (m) に対してグラフ化します。関係は直線ですか？
4 · 分析
- 1行についてエネルギー保存（½mv² = mgh、h = L(1 − cos θ₀)）から底での最大速度を計算し、速度プローブと比較します。
- 3行の周期を見て、おもりの質量に依存するかを判断し、式で説明します。
5 · 発展
- 周期式 T = 2π√(L/g) は小角を仮定します。放し角が30°を超えると実際の周期はどうなるか、sandbox の測定値が式と一致するか予測します。
- 振れの底で振り子は最速です。初めの重力位置エネルギーはどこへ行き、多数回振っても全量が（ほぼ）一定なのはなぜですか？
この実験の物理
振り子の周期（小角）
小さな放し角では単振り子の周期は長さと重力だけで決まり、おもりの質量や放す距離には依存しません。
重力位置エネルギー
放した位置から底までの落下高さ h = L(1 − cos θ₀) が位置エネルギーから運動エネルギーへ変わる量を決め、底での速さを決めます。