開管の共鳴：長さが音高を決める
1 · 予測
両端開放の気柱（開放オルガン管など）は長さで決まる基本振動数で共鳴します。短い管を使うと共鳴音高は上がるか下がるでしょうか？
- 短い管はより低い基本振動数で共鳴します。
- 短い管はより高い基本振動数で共鳴します。
- 管長は基本振動数に影響しません。
2 · 準備
- pipe-resonance プリセットを開いて Reset を押します。管は 20°C の空気中で両端開放です。
- 管の基本振動数読み出しを有効にします。
- 各試行で管長を設定し、基本振動数を記録します。
3 · データ収集
| 管長 L (m) | 基本波長 λ (m) | 基本振動数 f₁ (Hz) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.50 | ||
| 0.70 |
3回の試行について基本振動数 f₁（縦軸）を 1/L（横軸）に対してプロットします。
4 · 分析
- 20°C の空気に対して c = 331.3·√(1 + 20/273.15) m/s を用い f₁ = c/(2L) を計算して表と比較します。
- 両端開放管の基本振動では波長全体 λ = 2L が入ります。v = fλ から f₁ = c/(2L) が直接導かれる理由を説明します。
5 · 発展
- 片端閉管（クラリネットなど）は奇数倍音だけを支持し、基本振動数 f₁ = c/(4L) は同じ長さのこの実験の半分です。片端を閉じると有効波長が2倍になる理由を説明します。
- 音速 c は気温とともに増加します。同じ管を寒い屋外で演奏すると共鳴音高は上がるか下がるか？温度変化で管楽器の再調律が必要な理由を説明します。
この実験の物理
開管の基本振動数
両端開放の気柱は長さの2倍に相当する全波長 λ = 2L が入ると共鳴し、基本振動数は f₁ = c/(2L) です。空気中の音にも波速と波長の関係が適用されます。