回路部品と同じ値の実コンデンサー

1 · 予測

rc-charging 実験は理想化した0.01 Fコンデンサーを使います。同じ静電容量を真空の平行板で作るには極小間隔が必要ですが、多数の薄い誘電体層を積めば実現できます。層を増やすと合成静電容量は増えるか減るでしょうか？

• 層を増やすと静電容量は減ります。
• 層を増やすと静電容量が増えます。並列に複数のコンデンサーを積むように電荷蓄積が増えます。
• 層数は静電容量に影響せず、誘電体だけが決めます。

2 · 準備

1. plate-same-c-in-circuit プリセットを開いて Reset を押します。高誘電率（εr = 1000）で回路実験と同じ0.01 Fを実現します。
2. 静電容量読み出しを有効にします。
3. 各試行で与えられた層数を使い、面積・間隔・εr は実験値に固定して静電容量を計算します。

3 · データ収集

3回の試行について静電容量 C（縦軸）を層数 N（横軸）に対してプロットします。原点を通る直線ですか？

4 · 分析

1. ε₀ = 8.854×10⁻¹² F/m、εr = 1000、A = 0.01 m²、d ≈ 8.854 µm を用いて C = ε₀εrAN/d を計算します。N = 1000 で回路の0.01 Fが正確に再現されることを確認します。
2. 誘電体層を交互に重ねると有効静電容量が倍増し、並列コンデンサーを積むのと同じになる理由を説明します。

5 · 発展

1. 実際の0.01 F（10,000 µF）コンデンサーは、薄く密に巻く／積む高誘電率誘電体層で小型化できます。単層真空間隔の設計では小型パッケージにできない理由を説明します。
2. このコンデンサーの電圧は rc-charging 実験の電池起電力と一致します。同じ数値の静電容量を理想回路記号と実現可能な積層素子の2通りで示す教育上の利点を説明します。

この実験の物理

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