RC 充電：コンデンサーの指数的接近
1 · 予測
コンデンサーを10 V電池から抵抗経由で充電します。電圧は一定速度で上がるか、電池電圧に近づくにつれ遅くなるでしょうか？
- 電圧は一定速度で10 Vまで上がり、そこで止まります。
- 充電は遅くなります。コンデンサーは10 Vに近づきますが有限時間では完全には達しません（指数的接近）。
- 電圧は10 Vを超えてから戻ります。
2 · 準備
- rc-charging プリセットを開いて Reset を押します。R = 100 Ω、C = 0.01 F、時定数 τ = RC = 1 s、電池は10 Vです。
- コンデンサー電圧読み出しを有効にします。
- Play を押し、各指定時刻のコンデンサー電圧を記録します。
3 · データ収集
| 時間 t (s) | 時定数 τ (s) | コンデンサー電圧 V_c (V) |
|---|---|---|
| 0.50 | ||
| 1.00 | ||
| 2.00 |
3回の読みについてコンデンサー電圧 V_c（縦軸）を時間 t（横軸）に対してプロットします。10 Vに近づくと曲線は平らになりますか？
4 · 分析
- E = 10 V、τ = 1 s を用い V_c = E(1 − e^(−t/τ)) を計算し、表と比較します。
- t = τ（1 s）で最終電圧の約63%に達します。指数式を用い、10 Vに非常に近づくには多くの時定数が必要だが数学的には完全到達しない理由を説明します。
5 · 発展
- C を2倍（Rは同じ）にすると τ = RC も2倍です。10 Vの63%に達する時間は長くなるか短くなるか？大きいコンデンサーが同じ抵抗を通じて充電に時間がかかる理由を説明します。
- カメラのフラッシュ用コンデンサーは高抵抗経路で数秒かけて充電し、非常に低抵抗の放電管を通じてほぼ瞬時に放電します。同じコンデンサーで充電・放電時間が大きく異なる理由を τ = RC で説明します。
この実験の物理
RC 時定数
時定数 τ = RC はRC回路の指数応答の時間尺度です。1τ後に充電電圧は最終値の約63%、約5τ後にはほぼ満充電になります。