RLCインピーダンス対駆動振動数：共鳴を探す
1 · 予測
直列RLC回路を振動数可変の交流源で駆動します。電流への全抵抗（インピーダンス）は特定振動数で最小になるでしょうか？
- インピーダンスはある振動数で最大になります。
- インピーダンスは駆動振動数に依存しません。
- はい。共鳴振動数 ω₀ = 1/√(LC) でインピーダンスは最小（Rだけ）です。
2 · 準備
- rlc-resonance プリセットを開いて Reset を押します。R = 20 Ω、L = 1 H、C = 0.01 F は固定です。
- インピーダンスと位相角の読み出しを有効にします。
- 各試行で駆動角振動数を ω₀ = 1/√(LC) = 10 rad/s の倍数として設定し、インピーダンスを記録します。
3 · データ収集
| 駆動振動数 ω (rad/s) | 位相角 φ (rad) | インピーダンス Z (Ω) |
|---|---|---|
| 5.00 | ||
| 10.00 | ||
| 15.00 |
3回の試行についてインピーダンス Z（縦軸）を駆動振動数 ω（横軸）に対してプロットします。最小点はどこですか？
4 · 分析
- X = ωL − 1/(ωC)、Z = √(R² + X²)、φ = atan2(X, R) を R = 20 Ω、L = 1 H、C = 0.01 F で計算し、表と比較します。
- ω = ω₀ = 10 rad/s で Z = R、φ = 0 を確認します。共鳴で誘導リアクタンス ωL と容量リアクタンス 1/(ωC) が相殺し、抵抗だけが残る理由を説明します。
5 · 発展
- ラジオチューナーは可変コンデンサーで共鳴振動数を放送振動数に合わせるRLC回路です。共鳴でインピーダンスが下がり電流・信号が最大になります。他の振動数が抑制される理由を説明します。
- 位相角 φ は共鳴より低いと負、高いと正です。X = ωL − 1/(ωC) を用い、低振動数ではコンデンサー、高振動数ではコイルが支配する理由を説明します。