定常波：固定弦の倍音
1 · 予測
両端固定の弦は倍音と呼ばれる特定の振動数で共鳴します。第2・第3倍音の振動数は基本振動数とどう関係しますか？
- 倍音の振動数は基本振動数に対して単純な規則を持ちません。
- 各倍音の振動数は前のものの半分です。
- 各倍音の振動数は基本振動数の整数倍です。
2 · 準備
- standing-string プリセットを開いて Reset を押します。張力（120 N）、線密度（0.01 kg/m）、長さ（1.2 m）は固定です。
- 弦の基本振動数読み出しを有効にします。
- 各試行で倍音番号 n を設定し、共鳴振動数を記録します。
3 · データ収集
| 倍音番号 n | 基本振動数 f₁ (Hz) | 共鳴振動数 fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
3回の試行について共鳴振動数 fₙ（縦軸）を倍音番号 n（横軸）に対してプロットします。直線は原点を通りますか？
4 · 分析
- T = 120 N、μ = 0.01 kg/m、L = 1.2 m を用いて f₁ = √(T/μ)/(2L) を計算し、各行で fₙ = n·f₁ を求めます。表と比較します。
- fₙ 対 n のグラフは傾き f₁ の原点を通る直線になります。両端固定が f₁ の整数倍だけを共鳴させる理由を説明します。
5 · 発展
- ギター弦の基本振動が音符を決めますが、弦は同時に高い倍音でも振動し、音色を与えます。このアプリのどこで複数の倍音の合成を見られますか？
- 張力と線密度を同じにして弦の長さを半分にすると、基本振動数はどうなりますか？f₁ = v/(2L) を用いて説明します。
この実験の物理
両端固定定常波の基本振動数
両端固定の弦は定常波を作り、最低（基本）振動数は波速と弦長に依存し f₁ = v/(2L) です。
倍音列
高い共鳴モードは基本振動数の整数倍 fₙ = n·f₁ で生じます。各整数 n は弦に半波長がもう1つ収まることに対応します。