교류 회로와 공진
교류 공진
교류 회로에서 코일과 축전기는 서로 싸운다 ― 한쪽은 전류 변화에, 다른 쪽은 전압 변화에 저항하고, 그 효과는 반대 방향으로 작용한다. 어느 특별한 진동수에서 두 반대 효과가 정확히 상쇄되어 전류에 대한 저항이 최소가 되고, 전류는 최댓값으로 치솟는다. 이것이 공진이며, 라디오가 다른 방송을 무시하고 하나의 방송만 선택하는 방식이다.
공식
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — 공진 각진동수 (rad/s): 코일과 축전기가 상쇄되고 전류가 최대가 되는 진동수
- L — 인덕턴스 (H): 코일이 전류 변화에 얼마나 강하게 저항하는지
- C — 정전용량 (F): 축전기가 1 V당 저장하는 전하의 양
풀이 예제
라디오 동조 회로가 1 H의 코일과 0.25 F의 축전기를 가진다. 공진 진동수는?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
스스로 확인하기
같은 코일 L = 1 H이지만, 이번에는 C = 4 F. 새로운 공진 진동수는?
- 정답: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
그렇습니다! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
C를 같게 유지한 채 코일의 인덕턴스 L을 키우면, 공진 진동수 ω₀은 어떻게 됩니까?
- 커진다
- 정답: 작아진다
- 정확히 그대로이다
맞았습니다 ― ω₀은 1 나누기 √(L·C)이므로, L이 크면 ω₀은 작아집니다.
어디서 볼 수 있나요
라디오 다이얼을 돌리는 것은 회로의 공진 진동수를 맞추는 일이다: 모든 방송국은 저마다 자기 진동수로 송출하고, 속에 든 작은 LC 회로는 동조된 그 하나의 진동수에서만 큰 전류로 반응하며 다이얼의 나머지는 무시한다. 손잡이 하나, 식 하나로, 붐비는 대역에서 선명한 방송 하나를 골라 낸다.
흔한 오해
크기 관계에서 사람들이 넘어진다: L과 C는 모두 ω₀ = 1 / √(L · C)의 분모 제곱근 아래에 있으므로, 더 큰 인덕터나 축전기는 공진 진동수를 높이는 것이 아니라 낮춘다 — L = 1 H에서 C = 1 F를 C = 4 F로 바꾸면 ω₀은 1 rad/s에서 0.5 rad/s로 떨어진다. 그리고 공진에서 전류가 최대가 되는 것은 반대 작용이 최소이기 때문이다 — 아무 데서도 없던 것이 증폭되는 게 아니라, 에너지는 교류 전원에서 들어오고 있다.
어떻게 연결되는가
전자기학 모듈 전체가 이곳에서 수렴한다: 쿨롱의 전하, 축전기의 저장, 패러데이에서 나온 인덕터의 유도 역기전력 — ω₀ = 1 / √(L · C)에서 이 반대 작용들이 상쇄되고 전류가 치솟는다. 이것은 기계적 공진의 전기적 형제이다: 고유 진동수에 맞춰 밀리는 그네, 또는 파동과 소리 모듈의 맥동이 완벽한 일치에서 0으로 느려지는 것처럼.