쿨롱의 법칙
대전된 두 물체는 전기력로 서로 밀거나 당긴다. 어느 한 전하라도 커지면 힘은 강해지지만, 전하들이 멀어지면 힘은 매우 빠르게 약해진다 ― 거리가 두 배가 되면 힘은 4분의 1이 된다.
공식
F = k · q₁ · q₂ / r²
- F — 힘 (N): 두 전하 사이의 전기적인 밀기·당기기
- k — 쿨롱 상수 (N·m²/C²): 전기력의 세기를 정하는 고정된 수. 약 9×10⁹
- q₁ — 첫 번째 전하 (C): 첫 번째 물체가 가진 전하의 양
- q₂ — 두 번째 전하 (C): 두 번째 물체가 가진 전하의 양
- r — 거리 (m): 두 전하의 중심 사이 거리
풀이 예제
두 개의 작은 전하 q₁ = 2 μC, q₂ = 1 μC가 0.1 m 떨어져 놓여 있다. 서로 가하는 전기력은?
- q₁ = 2 μC
- q₂ = 1 μC
- r = 0.1 m
- F = k · q₁ · q₂ / r²
- F = (9×10⁹ · 2×10⁻⁶ · 1×10⁻⁶) / (0.1)²
F = 1.8 N
스스로 확인하기
같은 두 전하를 두 배인 0.2 m까지 떼어놓는다. 새로운 힘은?
- 0.9 N
- 정답: 0.45 N
- 3.6 N
맞았습니다! 거리가 두 배가 되면, 거리는 제곱되므로 힘은 4분의 1이 됩니다: 1.8 N ÷ 4 = 0.45 N.
r을 0.1 m로 유지한 채 q₁을 4 μC로 두 배로 하고, q₂는 1 μC 그대로 둔다. 새로운 힘은?
- 1.8 N
- 0.9 N
- 정답: 3.6 N
그렇습니다 ― 힘은 각 전하에 정비례하므로, q₁이 두 배가 되면 F도 두 배입니다: 1.8 N × 2 = 3.6 N.
어디서 볼 수 있나요
풍선을 머리카락에 비비면 벽에 달라붙고, 건조기에서 막 꺼낸 옷들은 서로 달라붙으며 스파크를 튀긴다. 복사기는 토너를 드럼의 대전된 부분에만 정확히 끌어당긴다. 어느 경우나 서로 떨어져 있는 작은 전하들이 밀고 당기는데, 이 힘은 가까이에서는 어마어마하고 거리가 멀어지면 빠르게 사라진다.
흔한 오해
반사적으로 저지르는 실수는 절반으로 나누기이다: 거리가 두 배면 힘도 절반이라고 생각하는 것 — 거리는 제곱되므로 두 배로 하면 힘은 4분의 1이 되고(1.8 N이 0.45 N이 된다), 세 배로 하면 9분의 1이 된다. 전하에는 그런 지수가 없다: 한쪽 전하를 두 배로 하면 힘은 단순히 두 배가 되며(1.8 N이 3.6 N이 된다), F = k · q₁ · q₂ / r²에서 제곱을 담당하는 것은 r뿐이다. 힘은 밀어낼 수도 있고 당겨붙일 수도 있다는 점을 기억하자 — 중력과 달리 전하는 두 가지 부호로 되어 있다.
어떻게 연결되는가
이것은 만유인력의 전기적 쌍둥이이다: F = k · q₁ · q₂ / r²는 뉴턴의 법칙과 정확히 같은 역제곱 구조를 지니며, 질량을 전하로 바꾸고 반발을 더한 것이다. 이 법칙은 전자기학 모듈 전체를 지탱한다 — 바로 다음의 정전용량은 이 법칙이 밀어 대는 전하를 저장할 때 일어나는 일이고, 이후의 모든 강의는 전하가 이런 방식으로 상호작용한다고 가정한다.