정전용량
축전기는 두 개의 분리된 도체(금속판 쌍 등)에 전하를 저장하는 장치이다. 양단에 가하는 전압이 클수록 더 많은 전하가 쌓이고, 정전용량은 1 V당 얻는 전하의 양을 정확히 알려 준다. 판이 크거나 사이 간격이 좁을수록 같은 전압에서 더 많은 전하를 저장할 수 있다.
공식
Q = C · V
- Q — 전하 (C): 축전기에 저장된 전하의 양
- C — 정전용량 (F): 1 V당 저장하는 전하의 양
- V — 전압 (V): 축전기 양단의 전기적 밀기(전위차)
풀이 예제
3 F의 정전용량을 가진 축전기를 4 V 전지에 연결한다. 저장하는 전하는?
- C = 3 F
- V = 4 V
- Q = C · V
- Q = 3 F × 4 V
Q = 12 C
스스로 확인하기
같은 3 F의 축전기를 이번에는 6 V 전지에 연결한다. 저장하는 전하는?
- 24 C
- 2 C
- 정답: 18 C
맞았습니다! Q = C × V이므로, 3 F × 6 V = 18 C입니다.
평행판 축전기에서 판 사이 간격을 같게 유지한 채 판 넓이를 두 배로 하면, 정전용량은 어떻게 됩니까?
- 정답: 두 배가 된다
- 그대로이다
- 절반이 된다
그렇습니다! C = ε₀A / d이므로, 판 넓이 A를 두 배로 하면 정전용량도 두 배가 됩니다.
어디서 볼 수 있나요
스마트폰 터치스크린은 작은 축전기들의 격자이다: 손가락이 가까이 있으면 그 지점의 정전용량이 변하고, 휴대전화는 어느 자리가 변했는지 읽어 낸다. 컴퓨터 메모리 칩은 수십억 개의 미세한 축전기들로, 각각이 논리 비트 하나에 해당하는 전하를 저장한다 — 대전되었는지 아닌지, 1인지 0인지.
흔한 오해
핵심 혼동은 정전용량이 무엇인가이다: C는 장치의 기하 구조 — 판 넓이와 간격, C = ε₀A / d — 가 정하는 성질이지, 더 많이 충전했기 때문에 커지는 것이 아니다. 정전용량이 고정되어 있으면 전하는 단순히 전압을 따른다, Q = C · V: 3 F 축전기를 6 V 전지에 연결하면 18 C를 저장하는데, 이는 3 V에서 저장하는 양의 두 배이다. 그리고 간격이 넓어지면 축전기는 약해진다 — 같은 전압에서 더 많은 전하를 저장하려면 판은 더 멀어야 하는 게 아니라 더 가까워야 한다.
어떻게 연결되는가
축전기 양단에 전압이 존재하는 이유는 전하가 쿨롱의 법칙에 거슬러 쌓여 있기 때문이다 — 그 저장된 밀기가 바로 이전 강의의 힘 구조가 하드웨어로 만들어 낸 것이다. 회로 모듈은 이미 이 장치를 만난 적이 있다: RC 시간 상수 τ = R · C가 충전이 얼마나 빨리 차오르는지를 말해 준다. 다음으로 전류는 완전히 다른 일을 한다는 사실이 드러난다: 자기장을 만드는 것이다.