역학적 에너지 보존
물체가 운동하면 그 에너지는 운동(운동 에너지)과 위치(위치 에너지) 사이를 오갈 수 있다. 마찰과 공기 저항이 에너지를 빼앗지 않는 한, 총 역학적 에너지는 일정하게 유지된다. 떨어지는 물체는 높이를 속도로 바꾸고, 올라가는 물체는 속도를 높이로 바꾼다 ― 그 합은 변하지 않는다.
공식
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — 총 역학적 에너지 (J): 운동 에너지와 위치 에너지의 합. 마찰이 없으면 보존된다
- m — 질량 (kg): 물체가 가진 물질의 양
- v — 속력 (m/s): 그 순간 물체가 움직이는 빠르기
- g — 중력 가속도 (m/s²): 중력의 당김. 지표면 근처에서 약 9.8 m/s²
- h — 높이 (m): 기준면에서 잰 물체의 높이
풀이 예제
2 kg 공이 지면 위 5 m 높이에서 4 m/s로 움직인다. g = 9.8 m/s²일 때, 역학적 에너지의 총합은?
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
스스로 확인하기
같은 2 kg 공이 10 m 높이에 도달하며, 그곳에서도 4 m/s로 움직인다. 역학적 에너지의 총합은?
- 228 J
- 정답: 212 J
- 114 J
맞았습니다! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.
마찰이 없는 언덕을 공이 굴러 내려갈 때, 속력과 역학적 에너지의 총합은 어떻게 됩니까?
- 정답: 속력은 증가하지만, 역학적 에너지의 총량은 일정하다
- 속력은 감소하지만, 역학적 에너지의 총량은 일정하다
- 속력이 증가하고, 역학적 에너지의 총량도 증가한다
그렇습니다 ― 높이가 속도로 바뀝니다. 위치 에너지가 줄고 운동 에너지가 늘어나지만, 마찰이 없으면 총량은 일정합니다.
어디서 볼 수 있나요
진자는 끝에서 가장 높게 흔들리며, 잠깐 정지하고 아래에서 가장 빠르고, 매번 높이를 속도로 거래하고 다시 돌아옵니다. 롤러코스터의 가장 높은 언덕은 항상 처음입니다 — 높이를 속도로 변환하기 시작한 후 시작점보다 높이 올라갈 수 없습니다.
흔한 오해
흔한 오류는 무언가가 느려질 때 에너지가 “소진된다”고 가정하는 것입니다 — 사라지지 않고 다른 형태로 변환되며, 보통은 마찰이나 공기 저항으로 인한 열입니다. 이것은 단순한 기계적 에너지 합계에서 추적되지 않습니다. 또 다른 것은 운동 에너지와 위치 에너지의 의존성을 혼동하는 것입니다. 위치 에너지(mgh)는 높이에만 의존하고 속도에는 의존하지 않는 반면, 운동 에너지(½mv²)는 속도에만 의존하고 높이에는 의존하지 않습니다.
어떻게 연결되는가
이것은 운동량 보존이 시작한 도구 키트의 두 번째 절반입니다. 운동량은 방향을 추적하고 항상 닫힌 시스템에서 보존되는 반면, 기계적 에너지는 동작 플러스 위치를 추적하고 마찰이 아무것도 도둑질하지 않을 때만 보존됩니다. 토크와 지레는 다음으로, 고정된 회전축 주위의 회전 대신 직선 운동에 같은 힘 개념을 적용합니다.