정수압

모든 유체는 깊이 갈수록 더 강하게 미는데, 더 깊은 곳에는 위에 쌓인 유체가 많아 그 무게가 더해지기 때문이다. 이 압력은 깊이와 유체의 종류에만 의존하며, 용기가 넓든 좁든 이상한 모양이든 상관없다.

공식

P = ρ · g · h

• P — 압력 (Pa): 그 깊이에서 유체가 가하는 추가의 밀기
• ρ — 밀도 (kg/m³): 유체의 세제곱미터당 담긴 질량
• g — 중력 가속도 (m/s²): 중력의 당김. 지표면 근처에서 약 9.8
• h — 깊이 (m): 유체의 표면 아래 얼마나 깊은가

풀이 예제

물의 밀도는 1000 kg/m³이다. 중력을 9.8로 해, 0.5 m의 물이 더하는 압력은?

• ρ = 1000 kg/m³
• g = 9.8 m/s²
• h = 0.5 m

1. P = ρ · g · h
2. P = 1000 kg/m³ · 9.8 m/s² · 0.5 m

P = 4900 Pa

스스로 확인하기

어디서 볼 수 있나요

콘크리트 중력 댐의 밑변이 상단보다 훨씬 두껍게 지어지는 것은, 물이 깊어질수록 더 세게 밀기 때문이다 — 물 깊이 10 미터마다 약 98,000파스칼, 대략 기압 하나 꼴이 더해진다. 잠수부는 이 법칙을 다른 어떤 신호보다 먼저 귀의 통증으로 느낀다: 수영장에서 겨우 몇 미터만 내려가도 고막에 더해진 압력이 이미 느껴진다.

흔한 오해

더 넓은 물기둥이 당연히 바닥을 더 세게 누르겠거니 짐작하기 쉽다 — 얹혀 있는 물이 더 많으니까. 하지만 실제로 같은 깊이에서의 압력은, 넓은 욕조와 같은 높이까지 채운 가는 관에서 똑같다: P = ρ · g · h에는 너비도, 용기의 모양도, 총 부피도 들어 있지 않다. 두 번째 실수는 압력이 깊이의 제곱에 따라 커질 것이라 기대하는 것이다 — 압력은 일직선으로 커지므로, 깊이를 두 배로 하면 압력도 정확히 두 배가 된다.

어떻게 연결되는가

미는 역할을 하는 것은 다름 아닌 위에 쌓인 유체의 무게이다 — 자유 낙하를 지배하는 바로 그 중력이, 이제는 아래로만 아니라 옆으로도 누르는 것이다. 이것이 유체 단원 전체의 기초가 된다: 파스칼의 법칙은 이러한 압력이 닫힌 유체에 가해져 짜일 때 무슨 일이 일어나는지를 묻고, 아르키메데스의 원리는 물체의 아래쪽과 위쪽 사이의 깊이 차이에서 자라난다.

시뮬레이션 해보기

• U자 관 압력계

관련 개념

• 베르누이의 원리
• 파스칼의 법칙