파스칼의 법칙
닫힌 유체를 누르면, 만들어진 압력은 민 곳뿐 아니라 모든 방향으로 고르게 밀어나간다. 그래서 작은 피스톤에 작은 힘을 가해도 큰 피스톤에 훨씬 큰 힘을 가할 때와 같은 압력을 만들 수 있다 ― 이것이 유압 리프트가 힘을 증폭하는 방식이다.
공식
F₂ / F₁ = A₂ / A₁
- F₁ — 입력하는 힘 (N): 작은 피스톤에 아래로 가해지는 힘
- A₁ — 입력하는 면적 (m²): 작은 피스톤의 면적
- F₂ — 출력하는 힘 (N): 큰 피스톤에서 발생하는 힘
- A₂ — 출력하는 면적 (m²): 큰 피스톤의 면적
풀이 예제
유압 리프트의 작은 피스톤 면적이 0.01 m², 큰 피스톤 면적이 0.1 m²이다. 작은 피스톤을 10 N으로 누르면, 큰 피스톤에 얼마의 힘이 나타납니까?
- F₁ = 10 N
- A₁ = 0.01 m²
- A₂ = 0.1 m²
- F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
- F₂ = 10 N · (0.1 m² / 0.01 m²)
F₂ = 100 N
스스로 확인하기
같은 리프트에서 작은 피스톤을 10 N이 아닌 20 N으로 누른다. 큰 피스톤에 나타나는 힘은?
- 정답: 200 N
- 20 N
- 2000 N
맞았습니다! 면적 비는 여전히 10이므로, 20 N 곱하기 10이면 200 N입니다.
이 유압 리프트로 무거운 자동차를 들어올릴 때, 가장 적은 힘으로 하려면 어느 피스톤을 눌러야 합니까?
- 큰 피스톤. 면적이 10배이기 때문
- 정답: 작은 피스톤. 입력하는 힘이 덜 필요하기 때문
- 어느 쪽이든. 차이가 없다
그렇습니다! 작은 피스톤을 누르는 쪽이 더 적은 힘이 들고, 그 압력이 전해져 큰 피스톤에서 훨씬 큰 힘을 만듭니다.
어디서 볼 수 있나요
정비소의 자동차 유압 리프트는 이 법칙에 페인트칠을 한 격이다: 정비사가 작은 피스톤을 무난한 크기의 힘으로 밀면, 닫힌 오일이 그 압력을 조금도 줄이지 않고 시스템의 모든 벽으로 전달하고, 차 아래의 큰 피스톤이 그것을 2톤 차량을 들어올릴 만큼의 힘으로 바꾼다. 유압 브레이크, 치과 의자, 굴착기 팔이 모두 같은 힘 증폭 요령으로 작동한다.
흔한 오해
유체가 주로 자신이 누른 방향으로 밀 것이라고 상상하기 쉽다 — 닫힌 유체는 압력을 모든 방향으로 똑같이 전달하므로, 출력 피스톤은 어느 방향을 향하더라도 여전히 밀기 전부를 받는다. 더 은근한 함정은 증폭된 힘을 공짜 에너지로 취급하는 것이다: 면적 비가 10이면 작은 피스톤은 큰 피스톤이 올라가는 거리의 10배를 움직여야 하므로, 들어간 일은 나온 일과 같고 에너지 보존은 여전히 성립한다.
어떻게 연결되는가
이것은 정수압 위에 직접 세워진다 — 같은 압력 개념이지만, 이제 자기 무게 아래 가만히 놓인 유체가 아니라 누군가 직접 짜는 닫힌 유체에 적용된다. 이 법칙이 하는 거래, 즉 힘은 커지고 거리는 줄어드는 것은 유압에서 모습을 드러내는 에너지 보존이다: F₂ / F₁ = A₂ / A₁은 지렛대 법칙을 유체용으로 다시 쓴 것이다. 이어지는 아르키메데스의 원리는 정지한 유체와, 그 속에 놓은 무엇이든 받는 위로 향한 밀기로 되돌아간다.