베르누이의 원리

움직이는 유체는 압력을 속력으로 바꾼다: 더 빨리 흐르는 곳에서는 옆으로 더 약하게 밀어, 압력이 떨어진다. 그래서 휘어진 날개 위를 스치는 공기나 좁은 파이프를 지나는 물이 주변의 느린 유체보다 더 낮은 압력으로 당김을 만든다.

공식

P + ½ · ρ · v² = 일정

• P — 압력 (Pa): 유체가 단위 면적당 가하는 미는 힘
• ρ — 밀도 (kg/m³): 유체의 세제곱미터당 담긴 질량
• v — 속력 (m/s): 그 점에서 유체가 흐르는 빠르기

풀이 예제

1000 kg/m³인 물이 넓은 파이프를 2 m/s로 흐르다가 좁은 구간에서 4 m/s로 빨라진다. 압력은 얼마나 떨어집니까?

• ρ = 1000 kg/m³
• v₁ = 2 m/s
• v₂ = 4 m/s

1. ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
2. ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²

ΔP = 6000 Pa

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어디서 볼 수 있나요

비행기 날개가 고전적인 사례이다: 휘어진 윗면을 지나가는 공기는 아래쪽 공기보다 더 빠르게 움직이므로, 이 원리에 따라 그쪽 압력이 떨어지고, 날개는 위에서 눌리는 것보다 아래에서 더 세게 위로 밀린다. 같은 '빠른 흐름은 낮은 압력' 짝이, 흐르는 물 위의 샤워 커튼을 안쪽으로 당기고, 두 장의 종이 사이에 불면 그 종이들을 서로 끌어당겨 붙게 한다.

흔한 오해

반사적으로 저지르는 오류는 원리를 거꾸로 뒤집는 것이다: 좁은 구간의 유체가 더 빨리 움직이니 거기서는 당연히 더 세게 밀 것이라 여기지만, 실제로는 빠른 흐름이 낮은 압력을 뜻한다 — 그 속력은 압력을 대가로 치르고 샀기 때문이다. 대수 계산도 주의하라: 압력 강하는 속력의 제곱의 차이인 v₂² − v₁²에 의존한다 — 각 속력을 먼저 제곱하고, 그다음에 빼라. 속력이 2와 4 m/s일 때 제곱의 차이는 16 − 4 = 12이지, (4 − 2)² = 4가 아니다.

어떻게 연결되는가

이것은 흐르는 유체에 적용한 에너지 보존이다: ½ · ρ · v² 항은 단위 부피당 운동 에너지이고, 압력은 유체가 저장해 둔 미는 능력으로서, 두 값의 합이 일정하게 유지되는 가운데 유선을 따라 서로 주고받는다. 이것으로 유체 단원이 완성된다 — 정지 상태의 압력, 전달되는 압력, 부력으로서의 압력, 그리고 마지막으로 속력과 맞바뀐 압력.

시뮬레이션 해보기

• 벤투리관
• 비행기 날개

관련 개념

• 정수압
• 파스칼의 법칙