소리의 세기와 데시벨

소리 에너지는 원천에서 모든 방향으로 고르게 퍼져나가, 구면 위로 퍼져나가는 파문처럼 커진다. 구가 커질수록 같은 총 파워가 더 넓은 면적에 펼쳐지므로, 세기(제곱미터당 파워)는 멀어질수록 빠르게 떨어지고, 거리에 역제곱 형태를 따른다.

공식

I = P / (4π · r²)

• I — 세기 (W/m²): 제곱미터당 통과하는 소리 파워
• P — 파워 (W): 원천이 매초 내보내는 총 소리 에너지
• r — 거리 (m): 원천에서 얼마나 떨어져 있는지

풀이 예제

스피커가 12.56 W의 소리 파워을 모든 방향으로 고르게 내보낸다. 4π ≈ 12.56을 사용해, 1 m 떨어진 곳에서의 소리 세기는?

• P = 12.56 W
• r = 1 m

1. I = P / (4π · r²)
2. I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)

I = 1 W/m²

스스로 확인하기

어디서 볼 수 있나요

길거리 공연가에게서 뒤로 걸어나가거나 콘서트장 잔디밭을 가로질러 가 보면, 소리 크기는 거리가 늘어나는 것보다 더 빨리 떨어진다 — 같은 소리 파워가 점점 더 커지는 구면 위로 펼쳐지기 때문이다. 12.56와트를 내보내는 스피커는 1미터 떨어진 곳에서는 1 W/m²를 전달하지만 2미터에서는 0.25 W/m²에 불과하고, 네 줄 뒤의 청취자는 앞줄 세기의 극히 일부만 물려받는다.

흔한 오해

반사적인 오류는 절반으로 나누기이다: 거리를 두 배로 하면 세기도 당연히 절반이 될 것이라고 본다 — 사실 I = P / (4π · r²)에서 r은 제곱되므로, 거리를 두 배로 하면 세기는 4로 나뉘고, 세 배로 하면 9로 나뉜다. 데시벨 척도도 같은 방식으로 사람들을 넘어뜨린다: 로그 척도이므로 세기가 ×10 커질 때마다 10 dB만 더해진다 — ×100 뛰어오르면 레벨은 20 dB 올라가지, 100배만큼 올라가는 것이 아니다.

어떻게 연결되는가

이것으로 파동 단원이 마무리된다: 도플러 이동은 운동이 진동수에 무엇을 하는지, 맥동은 간섭이 소리 크기에 무엇을 하는지, 역제곱 법칙은 거리가 에너지에 무엇을 하는지를 알려주었다 — 셋 모두 같은 퍼져나가는 파동에 작용한다. 이 기하학은 중력과 쿨롱 법칙의 역제곱 감쇠와 똑같다: 모든 방향으로 똑같이 복사하는 것은 면적이 4π · r²으로 자라나는 구면 위로 퍼져나간다.

시뮬레이션 해보기

• 거리에 따른 소리 세기
• 귀에서의 데시벨 척도

관련 개념

• 도플러 효과
• 맥동