도플러 효과

소리 원천이 다가올 때, 자기가 낸 소리 파동에 조금씩 따라잡아 앞쪽의 파동을 가까이 모으므로, 더 높은 음높이로 들린다. 멀어질 때는 뒤쪽으로 파동이 늘어나 음높이가 떨어진다. 이것이 사이렌이 다가올 때 높게 들리고, 지나가서 멀어질 때 낮게 들리는 이유이다.

공식

f_obs = f · c / (c − v_s)

• f_obs — 관측 진동수 (Hz): 실제로 듣는 음높이
• f — 원천 진동수 (Hz): 원천이 정지해 있을 때 내는 음높이
• c — 소리의 속도 (m/s): 소리 파동이 공기 중을 전해지는 빠르기
• v_s — 원천의 속도 (m/s): 원천이 다가오는 빠르기

풀이 예제

구급차 사이렌이 20 m/s로 다가오며 안정된 320 Hz 음을 낸다. 소리는 340 m/s로 전해진다. 당신이 듣는 진동수는?

• f = 320 Hz
• c = 340 m/s
• v_s = 20 m/s

1. f_obs = f · c / (c − v_s)
2. f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320

f_obs = 340 Hz

스스로 확인하기

어디서 볼 수 있나요

지나가는 사이렌은 교과서적인 사례이다: 구급차가 다가오는 동안에는 음높이가 높다가, 지나가서 멀어지면서 급격히 떨어진다. 천문학자들은 같은 효과를 빛에서 읽어낸다 — 먼 은하의 스펙트럼이 붉은 쪽으로 이동했다는 것은 은하가 멀어지면서 그 파장들이 뒤쪽으로 늘어나 있다는 뜻으로, 사이렌의 음높이를 낮추는 것과 같은 늘어남이다.

흔한 오해

가장 깊은 오해는 사이렌 자체가 음높이를 바꾼다고 생각하는 것이다 — 사이렌은 계속 일정한 320헤르츠를 내보낸다; 바뀌는 것은 당신의 귀에 닿는 진동수뿐인데, 이는 움직이는 원천이 자기 자신의 파면을 따라잡아 그것들을 좁히기 때문이다. 식의 부호도 주의해야 한다: f_obs = f · c / (c − v_s)는 분모에 원천의 속도가 들어 있으므로, 다가오는 원천(당신 쪽으로 v_s = 20 m/s, 소리는 340 m/s)은 320 Hz를 340 Hz로 끌어올린다 — 멀어지는 원천은 부호를 바꾸어 그것을 떨어뜨린다.

어떻게 연결되는가

이것은 파동 방정식을 직접 바탕에 둔다: 파동은 여전히 매질이 허용하는 속력(공기 중에서 340 m/s, 이를 정하는 것은 공기이지 사이렌이 아니다)으로 움직이며, 원천의 운동이 하는 일이라고는 자기가 내보내는 파장을 모으거나 늘리는 것뿐이다. 다음 주제인 맥동은 들리는 진동수가 내보낸 진동수와 달라지는 또 하나의 고전적인 경우이다 — 일정하게 울리는 두 원천이 당신의 귀에서 간섭하는 현상이다.

시뮬레이션 해보기

• 도플러 — 접근하는 음원

관련 개념

• 소리의 세기와 데시벨
• 맥동