Bernulio principas
Judantis skystis maino slėgį į greitį: kur jis teka greičiau, jis mažiau stumia į šonus, tad jo slėgis krenta. Todėl oras, veržiantis per išlenktą sparną, ar vanduo, spaudžiamas pro siaurą vamzdį, traukia prie žemesnio slėgio nei lėtesnis skystis aplink jį.
Formulė
P + ½ · ρ · v² = konstanta
- P — slėgis (Pa): stumiamoji jėga, kurią skystis daro vienetiniam plotui
- ρ — tankis (kg/m³): kiek masės supakuota kiekviename kubiniame metre skysčio
- v — greitis (m/s): kaip greitai skystis teka tame taške
Išnagrinėtas pavyzdys
Vanduo 1000 kilogramų kubiniame metre teka 2 metrų per sekundę greičiu per platų vamzdį, tada pagreitėja iki 4 metrų per sekundę siauroje dalyje. Kiek nukrenta slėgis?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Pasitikrink
Vanduo teka iš plataus vamzdžio į siaurąją dalį, tad jo greitis didėja. Kas atsitinka jo slėgiui siaurojoje dalyje?
- Jis didėja
- Teisingas atsakymas: Jis mažėja
- Jis lieka toks pat
Teisingai! Greitesnis srautas reiškia žemesnį slėgį — tai yra Bernulio principas veikime.
Tas pats vanduo, vis dar 1000 kilogramų kubiniame metre, vis dar 1 metras per sekundę plačiajame vamzdyje, bet dabar pagreitėja iki 3 metrų per sekundę siaurojoje dalyje. Koks slėgio kritimas?
- Teisingas atsakymas: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Būtent — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Kur tai matai
Lėktuvo sparnas yra klasikinis atvejis: oras, tekantis per išlenktą viršutinį paviršių, juda greičiau nei oras po apačia, tad pagal šį principą jo slėgis krenta, ir sparnas yra stumiamas aukštyn iš apačios stipriau, nei spaudžiamas žemyn iš viršaus. Ta pati greitis-reiškia-žemą-slėgį pora traukia dušo užuolaidą vidun per bėgantį vandenį ir suartina du popieriaus lapus, kai pūsti tarp jų.
Dažnos klaidos
Refleksinė klaida apverčia principą: kadangi skystis siaurojoje dalyje juda greičiau, tikrai jis ten turi stumti stipriau — iš tikrųjų greitesnis srautas reiškia žemesnį slėgį, nes greitis buvo nupirktas už slėgį. Sek ir algebra: kritimas priklauso nuo kvadratų greičių skirtumo, v₂² − v₁² — pakelk kiekvieną greitį kvadratu pirmiausia, atimk antra. Greičiams 2 ir 4 m/s kvadratų skirtumas yra 16 − 4 = 12, o ne (4 − 2)² = 4.
Kaip tai siejasi
Tai energijos tverma, pritaikyta tekamajam skysčiui: ½ · ρ · v² narys yra kinetinė energija vieneto tūriui, o slėgis yra skysčio sukauptoji stūmimo galia, kuri mainosi pirmyn ir atgal išilgai srauto linijos, kol jų suma išlieka pastovi. Tai užbaigia fluidų skyrių — slėgis ramybėje, slėgis perduodamas, slėgis kaip Archimedo jėga ir galiausiai slėgis, iškeistas į greitį.