Stovinčiosios bangos stygoje
Paspausk gitros stygą, pūsk per butelio kakliuką arba kratyk šokinėjimo virvę tiesiog reikiamu greičiu — ir pamatysi tą patį reiškinį: dvi bangos, keliaujančios priešingomis kryptimis ta pačia terpe, interferuoja ir sukuria raštą, kuris atrodo stovintis vietoje, o ne keliaujantis. Taip atsitinka, kai banga atsispindi nuo fiksuoto ar laisvo galo ir persidengia su savo pačios atspindžiu — daugumoje dažnių rezultatas yra netvarkingas kratinys, bet tam tikrais rezonanso dažniais interferencija įsirakina į švarų, nejudantį raštą iš taškų, kurie niekada nejuda (mazgų), ir taškų, kurie siūbuoja iki didžiausio nukrypimo (pūpsnių). Beveik kiekvienas muzikos instrumentas — nuo styginių per pučiamuosius iki būgnų — remiasi būtent šia elgsena, kad išgautų stabilų tono aukštį.
Mazgai ir pūpsniai
Mazgai — taškai, kurie lieka vietoje; pūpsniai svyruoja didžiausia amplitude. Segmentų skaičius priklauso nuo dažnio ir kraštinių sąlygų.
Rezonansas ir harmonikos
Rezonanso dažniais stygoje telpa sveikieji pusbangių ilgių kartotiniai. Kiekviena harmonika prideda dar vieną pūpsnį tarp fiksuotų galų.
Bangų lygtis
Bangos greitį nustato terpė, kuria ji keliauja, kaip stygos įtempimas ar oras, kuriame ji juda — o ne tai, kaip greitai kratai šaltinį. Kadangi greitis lieka fiksuotas, kiekvienas išsiųstas ciklas turi tilpti į tą patį greitį, tad greitesnis judesys supakuoja ciklus arčiau vienas kito į trumpesnį bangos ilgį.
Formulė
v = f · λ
- v — bangos greitis (m/s): kaip greitai bangos raštas juda per terpę
- f — dažnis (Hz): kiek bangų ciklų praeina tašką kiekvieną sekundę
- λ — bangos ilgis (m): vieno pilno bangos ciklo ilgis
Išnagrinėtas pavyzdys
Banga keliauja styga, atlikdama 5 pilnus ciklus kiekvieną sekundę. Kiekvienas ciklas nusitęsia per 2 metrus. Kaip greitai banga keliauja?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Pasitikrink
Ta pati styga vis dar neša bangas 10 metrų per sekundę greičiu. Jei kratai ją 10 hercų vietoj 5, kas atsitinka bangos ilgiui?
- Jis pasidvigubina iki 4 m
- Jis lieka 2 m
- Teisingas atsakymas: Jis perpus trumpėja iki 1 m
Teisingai! Greitį fiksuoja styga, tad λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — dažnio padvigubinimas perpus trumpina bangos ilgį.
Kita banga turi 4 hercų dažnį ir 3 metrų bangos ilgį. Koks jos greitis?
- Teisingas atsakymas: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Taip! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Kur tai matai
Gitros stygos sutraukimas yra ši lygtis, padaryta girdima: statesnė styga neša bangas greičiau, tad kiekvienas virpesys, kurį grotuvas siunčia, grįžta kaip aukštesnis tonas. Greitesnis stygos kratymas daro ką kita — banga vis dar keliauja greičiu, kurį styga leidžia, bet ciklai susispaudžia arčiau į trumpesnį bangos ilgį. Terpė, o ne muzikantas, nustato greitį.
Dažnos klaidos
Refleksinė klaida — kad greitesnis šaltinio kratymas turi pagreitinti bangą — greitį fiksuoja vien terpė, tad greitesnis judesys tik trumpina bangos ilgį: perstatyk v = f · λ į λ = v / f ir mainymas tampa akivaizdus. Kraktyk 10 m/s stygą 10 hercų vietoj 5, ir bangos ilgis krenta nuo 2 metrų iki 1 metro, greičiui niekajudant. Dažnis ir bangos ilgis nėra nepriklausomi rankenėlės.
Kaip tai siejasi
Ši viena lygtis yra viso bangų skyriaus stuburas: Doplerio efektas yra tas, kas atsitinka, kai šaltinio pačias judesys iškraipo tuos bangų ilgius fiksuotu bangos greičiu, o mušimai yra du beveik identiški dažniai, keičiantys vienas kitą žingsnyje ir ne žingsnyje. Ji pasiekia ir per modulius — interferencija ir difrakcija optikoje valdomi šviesos bangos ilgio per tą patį sąryšį.