ऊष्मा इंजिन व कार्नो कार्यक्षमता
ऊष्मा इंजिन व कार्नो मर्यादा
ऊष्मा इंजिन गरम स्रोताकडून उष्मा घेतो, तिचा काही भाग उपयोगी कार्यात रूपांतरित करतो, व उरलेला भाग निरुपयोगी उष्मा म्हणून थंड ठिकाणी सोडतो. कितीही छानीने बनवलेला इंजिनही ती सर्व उष्मा कार्यात रूपांतरित करू शकत नाही; काही तरी नेहमी वाया घालवलेच लागते. इंजिन कधीही गाठू शकणारी सर्वोत्तम कार्यक्षमता त्याच्या दोन साठ्यांच्या गरमी-थंडीवरच अवलंबूण असते.
सूत्र
η = 1 − T_c / T_h
- η — कार्यक्षमता (—): इंजिन उष्मा-ऊर्जेचा किती भाग उपयोगी कार्यात रूपांतरित करतो तो अंश
- T_c — थंड साठ्याचे तापमान (K): निरुपयोगी उष्मा सोडली जाते त्या थंड ठिकाणाचे तापमान
- T_h — गरम साठ्याचे तापमान (K): इंजिनला उष्मा पुरवणाऱ्या गरम स्रोताचे तापमान
सोडवलेले उदाहरण
वीज प्रकल्पाचा गरम साठा, वाफ, 400 केल्व्हिनवर आहे व थंड साठा, नदीचे पाणी, 300 केल्व्हिनवर. त्यांच्यादरम्यान काम करणाऱ्या इंजिनची सर्वोत्तम शक्य कार्यक्षमता किती?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
स्वतःची चाचणी घ्या
ऊष्मा इंजिन 800 केल्व्हिनच्या गरम साठ्या व 200 केल्व्हिनच्या थंड साठ्यादरम्यान चालतो. त्याची कमाल शक्य कार्यक्षमता किती?
- 25%
- बरोबर उत्तर: 75%
- 50%
बरोबर! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
ऊष्मा इंजिनची कमाल शक्य कार्यक्षमता वाढवण्यासाठी कोणता बदल कराल?
- थंड साठ्याचे तापमान वाढवणे
- गरम साठ्याचे तापमान कमी करणे
- बरोबर उत्तर: थंड साठ्याचे तापमान कमी करणे
हो! थंड साठा थंड केल्यावर T_c / T_h लहान होतो, म्हणून एक वजा तो गुणोत्तर — म्हणजे कार्यक्षमता — मोठी होते.
हे कुठे दिसते
खरे वीज प्रकल्प या मर्यादेभोवती बांधलेले असतात: बॉइलरमधून काहीशे केल्व्हिनची वाफ टर्बाइन फिरवते, व उरलेली उष्मा नदीत, तलावात किंवा त्या प्रसिद्ध थंडी-मनोऱ्यांत सोडावी लागते — थंड साठा हा भट्टीइतकाच प्रकल्पाचा भाग असतो. 400 K ची वाफ व 300 K च्या नदीच्या पाण्यादरम्यान आजपर्यंत बनवलेला एकही इंजिन 25% पेक्षा वर जाऊ शकत नाही.
सामान्य चुका
पक्का गैरसमज म्हणजे पुरेशा हुशार अभियंता उष्मेचे पूर्ण कार्यात रूपांतर करू शकेल — कार्नो मर्यादा फक्त दोन साठ्यांच्या तापमानांवर अवलंबूण असते, कारागिरीवर नाही. बीजगणितातला गोंधळ म्हणजे गुणोत्तरावर थांबणे: η = 1 − T_c / T_h म्हणजे 800 K गरम व 200 K थंड असल्यास 1 − 0.25 = 75% मिळते, 25% नाही. व तापमाने केल्व्हिनमध्येच, उष्मागतिशास्त्रात नेहमीप्रमाणे.
कसे जोडले जाते
इथे यंत्रशास्त्र उष्मागतिशास्त्राला भेटते: इंजिनचे खाते म्हणजे ऊर्जा संवरकता — आत आलेली उष्मा म्हणजे बाहेर पडलेले कार्य जोडून सोडलेली उष्मा — म्हणूनच या धड्याची पूर्वअट ऊर्जा संवरकताच आहे. 100% पर्यंत पोहोच न शकणे हे दुसरा नियम आधीच जाहीर करत आहे: निरुपयोगी उष्मा म्हणजे एन्ट्रॉपीचा कर, पुढच्या धड्यात नेमका काढलेला.