ऊर्जा संवरकता
वस्तू हालत असताना, तिची ऊर्जा गती (गतिज ऊर्जा) व स्थान (स्थितिज ऊर्जा) यांच्यात पुढे-मागे सरकू शकते, पण घर्षण व हवा-प्रतिकार काहीही चोरत नसताना एकूण यांत्रिक ऊर्जा तशीच राहते. पडणारी वस्तू उंचीचा चालीशी सौदा करते, व चढणारी वस्तू चालीचा उंचीशी — बेरजा कधीच बदलत नाही.
सूत्र
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — एकूण यांत्रिक ऊर्जा (J): गती व स्थानाची एकत्रित ऊर्जा, घर्षणाशिवाय स्थिर
- m — वस्तुमान (kg): वस्तूकडे किती पदार्थ आहे
- v — चाल (m/s): त्या क्षणी वस्तू किती जलद हालते आहे
- g — गुरुत्वीय त्वरण (m/s²): गुरुत्वाच्या ओढीची ताकद, पृथ्वीच्या पृष्ठाजवळ सुमारे 9.8 m/s²
- h — उंची (m): वस्तू संदर्भ-पातळीपासून किती वर आहे
सोडवलेले उदाहरण
2 kg चा चेंडू जमिनीपासून 5 m उंचीवरून 4 m/s चालीने आपल्या मार्गातून जातो. g = 9.8 मीटर प्रति सेकंद वर्ग घेऊन, त्याची एकूण यांत्रिक ऊर्जा किती?
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
स्वतःची चाचणी घ्या
तोच 2 kg चा चेंडू आता 10 m उंचीवर पोहोचतो, तिथेही 4 m/s चालीने. त्याची एकूण यांत्रिक ऊर्जा किती?
- 228 J
- बरोबर उत्तर: 212 J
- 114 J
बरोबर! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.
चेंडू घर्षणहीन टेकडीवरून खाली लोळतो, जाता जाता उंची गमावतो. त्याची चाल व एकूण यांत्रिक ऊर्जा यांचे काय होते?
- बरोबर उत्तर: चाल वाढते, एकूण ऊर्जा तशीच राहते
- चाल कमी होते, एकूण ऊर्जा तशीच राहते
- चाल वाढते, एकूण ऊर्जा वाढते
नेमके! उंची चालीत बदलते — स्थितिज ऊर्जा घसरताना गतिज ऊर्जा वाढते, पण घर्षण नसताना एकूण स्थिर राहते.
हे कुठे दिसते
लंब टोकांवर सर्वांत उंच — जिथे तो क्षणभर थांबतो — व तळाशी सर्वांत जलद, प्रत्येक दोलानात उंचीचा चालीशी व चालीचा उंचीशी सौदा करतो. रोलर-कोस्टरचा सर्वांत उंच डोंगर नेहमी पहिला असतो — उंची चालीत बदलायला सुरुवात केल्यावर राइड आपल्या सुरुवातीच्या बिंदूपेक्षा कधीच जास्त वर चढू शकत नाही.
सामान्य चुका
एक वारंवारची चूक म्हणजे काही हळू होताना ऊर्जा "संपते" असे समजणे — ती नाहीशी होत नाही, ती दुसऱ्या रूपात बदलते, साधारणपणे घर्षणाची किंवा हवा-प्रतिकाराची उष्णता, जी साध्या यांत्रिक-ऊर्जा बेरजेत मोजत नाही. दुसरी म्हणजे गतिज व स्थितिज ऊर्जेच्या अवलंबनता गोंधळणे: स्थितिज ऊर्जा (mgh) फक्त उंचीवर अवलंबूण, चालीवर नाही, तर गतिज ऊर्जा (½mv²) फक्त चालीवर, उंचीवर नाही.
कसे जोडले जाते
हे संवेग संवरकतेने सुरू केलेल्या साधनपेटीचा दुसरा भाग आहे: संवेग दिशा धरतो व बंद प्रणालीत नेहमी संवर्क्षित राहतो, तर यांत्रिक ऊर्जा गती-व-स्थान धरते व घर्षण चोरत नसेल तोवरच संवर्क्षित राहते. पुढचे आघूर्ण व उत्तोलक त्याच बल-कल्पना सरळ रेषेऐवजी परिभ्रमणावर लावतात.