Gelombang Pegun pada Tali
Petik tali gitar, tiup merentasi mulut botol, atau goncangkan tali lompat pada kelajuan yang betul, dan anda akan melihat fenomena yang sama: dua gelombang bergerak dalam arah bertentangan sepanjang medium yang sama berinterferens mencipta corak yang kelihatan berdiri tegak dan bukannya bergerak. Ini berlaku setiap kali gelombang dipantulkan daripada hujung tetap atau bebas dan bertindih dengan pantulannya sendiri -- pada kebanyakan frekuensi hasilnya bersepah kusut, tetapi pada frekuensi resonans tertentu interferens itu terkunci menjadi corak pegun yang kemas daripada titik yang tidak pernah bergerak (nod) dan titik yang berayun antara sesaran maksimum (antinod). Hampir setiap alat muzik, daripada tali ke alat tiup ke kulit gendang, bergantung pada tingkah laku inilah untuk menghasilkan pic yang stabil.
Nod dan antinod
Nod ialah titik yang kekal pegun; antinod berayun dengan amplitud maksimum. Bilangan segmen bergantung pada frekuensi dan syarat sempadan.
Resonans dan harmonik
Pada frekuensi resonans, gandaan integer separuh-panjang-gelombang muat pada tali. Setiap harmonik menambah satu antinod lagi antara hujung tetap.
Persamaan Gelombang
Laju satu gelombang ditetapkan oleh medium yang dilalusinya, seperti ketegangan satu tali atau udara yang dilaluinya -- bukan oleh betapa pantas anda menggoyang sumbernya. Oleh sebab laju kekal tetap, setiap kitaran yang anda hantar keluar mesti muat ke dalam laju yang sama itu, jadi goyangan lebih pantas memadatkan kitaran lebih rapat menjadi panjang gelombang lebih pendek.
Formula
v = f · λ
- v — laju gelombang (m/s): betapa pantas corak gelombang bergerak melalui medium
- f — frekuensi (Hz): berapa banyak kitaran gelombang melalui satu titik setiap saat
- λ — panjang gelombang (m): panjang satu kitaran gelombang penuh
Contoh penyelesaian
Satu gelombang merentasi satu tali, melengkapkan 5 kitaran penuh setiap saat. Setiap kitaran memanjang 2 meter. Berapa pantas gelombang itu bergerak?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Uji diri anda
Tali yang sama masih membawa gelombang pada 10 meter per saat. Jika anda menggoyangnya pada 10 hertz dan bukannya 5, apa yang berlaku pada panjang gelombang?
- Ia berganda kepada 4 m
- Ia kekal pada 2 m
- Jawapan betul: Ia disekurangkan kepada 1 m
Betul! Laju ditetapkan oleh tali, jadi λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m -- menggandakan frekuensi menyekurangkan panjang gelombang.
Satu gelombang berbeza mempunyai frekuensi 4 hertz dan panjang gelombang 3 meter. Berapakah lazunya?
- Jawapan betul: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Ya! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Di mana anda melihat ini
Pengetatan tali gitar ialah persamaan ini dijadikan boleh didengar: tali lebih ketat membawa gelombang lebih pantas, jadi setiap getaran yang dihantar pemain kembali sebagai pic lebih tinggi. Menggoyang tali lebih pantas melakukan sesuatu yang berbeza -- gelombang masih bergerak pada laju yang dibenarkan tali, tetapi kitaran memadat lebih rapat menjadi panjang gelombang lebih pendek. Medium, bukan pemuzik, menetapkan laju.
Kesilapan biasa
Kesilapan refleks ialah menggoyang sumber lebih pantas mesti membuatkan gelombang bergerak lebih pantas -- laju ditetapkan oleh medium sahaja, jadi goyangan lebih pantas hanya memendekkan panjang gelombang: susun semula v = f · λ kepada λ = v / f dan pertukaran itu menjadi jelas. Goyang satu tali 10 m/s pada 10 hertz dan bukannya 5 dan panjang gelombang jatuh daripada 2 meter kepada 1 meter, sementara lajunya tidak pernah bergerak. Frekuensi dan panjang gelombang bukan tombol bebas.
Bagaimana ia bersambung
Satu persamaan ini ialah tulang belakang keseluruhan unit gelombang: kesan Doppler ialah apa yang berlaku apabila gerakan sumber itu sendiri mengherotkan panjang gelombang pada laju gelombang tetap, dan beat ialah dua frekuensi hampir serupa bertukar-tukar masuk dan keluar sefasa. Ia juga merentasi modul -- interferens dan belauan dalam optik ditadbir oleh panjang gelombang cahaya melalui hubungan yang sama ini.