Orbit Elips: Tenaga, Laju Pelepasan & Kesipian

1 · Ramal

Satu satelit dilancarkan menyamping pada jejari r sekitar satu jisim tengah, pada laju di bawah laju orbit-membulat. Adakah ia melakar elips tertutup, mengekalkan bulatan sempurna, atau terbang menjauh dan tidak pernah kembali?

Ia menetap ke dalam elips tertutup yang memanjang dan kembali pada setiap orbit.
Ia mengekalkan bulatan sempurna pada jejari pelancaran.
Ia terlepas daripada jisim tengah dan tidak pernah kembali.

2 · Susun

Buka simulasi orbit-elips dan tekan Set semula. Jisim tengah duduk di tengah pentas dengan parameter graviti GM = 40 m³/s².
Aktifkan prob tenaga dan kesipian pada satelit supaya kedua-dua invarian ditunjukkan secara langsung.
Bagi setiap percubaan di bawah, letakkan satelit pada jejari r pada paksi-x, berikannya laju pelancaran menyamping (tangen) tulen v, tekan Main, dan biarkannya melengkapkan sekurang-kurangnya satu orbit sebelum merakam bacaan prob yang menetap.

3 · Kumpul Data

Parameter graviti GM (m³/s²)	Jejari pelancaran r (m)	Laju pelancaran tangen v (m/s)
40.00	2.00	4.00
40.00	3.20	3.00
40.00	4.00	2.40
40.00	5.00	2.00

Plot kesipian terukur e (paksi-y) melawan tenaga orbit spesifik ε (paksi-x). Ketika ε mendaki ke arah sifar, apa yang berlaku pada bentuk orbit?

4 · Analisis

Kira tenaga orbit spesifik ε = v²/2 − GM/r bagi setiap baris dan sahkan tandanya. Apa yang ε negatif beritahu anda tentang sama ada satelit terikat pada jisim tengah?
Bandingkan setiap laju pelancaran v dengan laju pelepasan v_esc yang anda kira. Pelancaran adalah tangen, jadi h = r·v; tunjukkan bahawa e = √(1 + 2εh²/GM²) membiak semula kesipian yang anda baca daripada sim, dan terangkan mengapa pelancaran lebih hampir laju pelepasan memberikan elips lebih memanjang.

5 · Lanjutkan

Bagi setiap jejari pelancaran, laju tangen berapa yang akan menjadikan elips itu bulatan sempurna? (Petunjuk: v_circ = √(GM/r).) Adakah laju pelancaran jadual anda di atas atau di bawah nilai itu, dan bagaimana itu menerangkan bentuk orbit?
Komet bertempoh panjang mempunyai kesipian hampir 1. Apa yang itu implikasinya tentang laju mereka pada pendekatan terdekat berbanding laju pelepasan setempat -- dan mengapa mereka tidak terus terlepas daripada Matahari?

Fizik di Sebalik Eksperimen Ini

Laju Pelepasan

Laju tangen minimum pada jejari r yang akan membolehkan satelit terlepas daripada jisim tengah. Pelancaran di bawah laju ini mengekalkan ε negatif dan orbit terikat -- elips dan bukannya lintasan tak terikat.

Laju Orbit Membulat

Laju tangen yang menghasilkan bulatan sempurna pada jejari r. Pelancaran lebih perlahan daripada ini (seperti setiap percubaan di sini) menjatuhkan satelit ke dalam selepas pelepasan, melakar elips dengan titik pelancaran sebagai apoapsis terjauhnya.

← Kembali ke eksperimen

Mekanik

138 Lembaran Kerja Makmal Fizik Boleh Cetak Percuma