Hukum Kedua Kepler: Luas Sama & Momentum Sudut

1 · Ramal

Satu satelit pada orbit elips dilancarkan menyamping pada perihelion (pendekatan terdekat). Ketika ia meluncur keluar ke afelion dan kembali, adakah garis yang menyambungkannya kepada jisim tengah menyapu keluar luas lebih pantas berhampiran perihelion, lebih pantas berhampiran afelion, atau pada kadar sama di merata?

• Garis jejari menyapu luas paling pantas berhampiran perihelion, tempat satelit bergerak paling pantas.
• Garis jejari menyapu luas sama dalam masa sama -- kadar sama di merata orbit.
• Garis jejari menyapu luas paling pantas berhampiran afelion, tempat satelit paling banyak ruang untuk bergerak.

2 · Susun

1. Buka simulasi luas-sama dan tekan Set semula. Jisim tengah duduk di tengah pentas dengan parameter graviti GM = 40 m³/s², dan baji sektor berlorek menjejak luas yang disapu oleh garis jejari satelit.
2. Aktifkan prob momentum-sudut-spesifik (h) dan prob kesipian (e) pada satelit supaya kedua-dua invarian ditunjukkan secara langsung.
3. Bagi setiap percubaan di bawah, tetapkan jejari perihelion r_p dan jejari afelion r_a, lancarkan satelit daripada perihelion dengan halaju menyamping (tangen) tulen, tekan Main, dan biarkannya melengkapkan sekurang-kurangnya satu orbit penuh sebelum merakam bacaan h yang menetap.

3 · Kumpul Data

Plot momentum sudut spesifik terukur h (paksi-y) melawan jejari perihelion r_p (paksi-x) bagi tiga orbit anda. Kemudian, sambil menonton satu orbit berjalan, lakarkan bagaimana laju satelit berubah daripada perihelion ke afelion -- di mana paling pantas, dan di mana paling perlahan?

4 · Analisis

1. Bagi satu orbit, catat bacaan h pada perihelion dan sekali lagi pada afelion. Dalam ralat bacaan mereka patut sepadan. Menggunakan h = r·v, terangkan mengapa satelit mesti bergerak lebih perlahan apabila r besar (afelion) dan lebih pantas apabila r kecil (perihelion) untuk mengekalkan h malar.
2. Luas disapu per unit masa ialah dA/dt = h/2. Oleh sebab h malar, luas sama disapu dalam masa sama. Gunakan h terukur anda bagi orbit pertama untuk mengira dA/dt, dan sahkan h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) membiak semula nilai yang anda baca daripada sim.
3. Bandingkan laju perihelion satelit (v_p = h/r_p) dengan laju pelepasan v_esc yang anda kira bagi setiap baris. Adakah v_p di atas atau di bawah v_esc, dan apa yang itu beritahu anda tentang sama ada orbit kekal terikat?

5 · Lanjutkan

1. Komet Halley menyelurut melepasi Matahari dalam beberapa bulan tetapi mengambil berdekad untuk merangkak balik daripada sistem suria luar. Menggunakan hukum luas-sama, terangkan mengapa komet menghabiskan begitu sedikit orbitnya berhampiran Matahari dan begitu banyak jauh dari situ.
2. Momentum sudut spesifik h = r·v tidak membawa sebutan jisim. Jika anda menggandakan jisim satelit tetapi melancarkannya secara serupa, adakah h terukur berubah? Adakah momentum sudut penuhnya L = m·r·v berubah? Terangkan perbezaannya.

Fizik di Sebalik Eksperimen Ini

← Kembali ke eksperimen

138 Lembaran Kerja Makmal Fizik Boleh Cetak Percuma