Mekanik

Sapuan luas sama

Baji berlorek dari M ke jejak menyapu luas yang sama dalam masa yang sama.

Sapuan luas sama — simulasi Mekanik interaktif. Baji berlorek dari M ke jejak menyapu luas yang sama dalam masa yang sama. Makmal fizik maya berasaskan pelayar percuma dengan pengukuran SI langsung dan tutorial berpandu.

Hukum kedua Kepler

Garis daripada jisim tengah ke satelit menyapu luas sama dalam masa sama -- satelit bergerak lebih pantas apabila lebih hampir.

Keabadian momentum sudut menerangkan mengapa laju orbit meningkat berhampiran periapsis. Sapuan luas-sama kelihatan sebagai baji berlorek di atas pentas dalam praset ini.

• dA/dt = malar
• L = mvr sin θ = malar

Ringkasan penyiasatan

Rancang soalannya sebelum anda membuka makmal

Ringkasan ini menggambarkan halaman pra-render: soalan pemacu, ramalan bersaing, peranan pemboleh ubah, hukum pengawal, susunan, analisis dan gesaan lanjutan kekal kelihatan dan mengikut turutan ini.

Soalan pemacu

Satu satelit pada orbit elips dilancarkan menyamping pada perihelion (pendekatan terdekat). Ketika ia meluncur keluar ke afelion dan kembali, adakah garis yang menyambungkannya kepada jisim tengah menyapu keluar luas lebih pantas berhampiran perihelion, lebih pantas berhampiran afelion, atau pada kadar sama di merata?

Ramalan untuk ditimbang

• Garis jejari menyapu luas paling pantas berhampiran perihelion, tempat satelit bergerak paling pantas.
• Garis jejari menyapu luas sama dalam masa sama -- kadar sama di merata orbit.
• Garis jejari menyapu luas paling pantas berhampiran afelion, tempat satelit paling banyak ruang untuk bergerak.

Peranan pemboleh ubah

Apa yang anda tetapkan:

• Jejari perihelion r_p (m)
• Jejari afelion r_a (m)

Apa yang anda ukur:

• Laju pelepasan pada perihelion v_esc (m/s)
• Momentum sudut spesifik h (m²/s)

Bagaimana penyiasatan berjalan

1. Buka simulasi luas-sama dan tekan Set semula. Jisim tengah duduk di tengah pentas dengan parameter graviti GM = 40 m³/s², dan baji sektor berlorek menjejak luas yang disapu oleh garis jejari satelit.
2. Aktifkan prob momentum-sudut-spesifik (h) dan prob kesipian (e) pada satelit supaya kedua-dua invarian ditunjukkan secara langsung.
3. Bagi setiap percubaan di bawah, tetapkan jejari perihelion r_p dan jejari afelion r_a, lancarkan satelit daripada perihelion dengan halaju menyamping (tangen) tulen, tekan Main, dan biarkannya melengkapkan sekurang-kurangnya satu orbit penuh sebelum merakam bacaan h yang menetap.

Persamaan pengawal

Laju Pelepasan — v_esc = √(2GM / r)

Laju minimum pada jejari r yang akan membolehkan satelit membebaskan diri daripada jisim tengah. Laju perihelion sebenar satelit kekal di bawah nilai ini, jadi orbit kekal terikat -- elips tertutup yang menyapu luas sama dalam masa sama.

Laju Orbit Membulat — v = √(GM / r)

Laju tangen yang menghasilkan bulatan sempurna pada jejari r. Pelancaran lebih pantas daripada ini pada perihelion (seperti setiap percubaan elips di sini) menghantar satelit ke luar ke afelion jauh sebelum graviti menariknya balik.

Apa yang lembaran kerja boleh cetak minta pelajar selesaikan

• Bagi satu orbit, catat bacaan h pada perihelion dan sekali lagi pada afelion. Dalam ralat bacaan mereka patut sepadan. Menggunakan h = r·v, terangkan mengapa satelit mesti bergerak lebih perlahan apabila r besar (afelion) dan lebih pantas apabila r kecil (perihelion) untuk mengekalkan h malar.
• Luas disapu per unit masa ialah dA/dt = h/2. Oleh sebab h malar, luas sama disapu dalam masa sama. Gunakan h terukur anda bagi orbit pertama untuk mengira dA/dt, dan sahkan h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) membiak semula nilai yang anda baca daripada sim.
• Bandingkan laju perihelion satelit (v_p = h/r_p) dengan laju pelepasan v_esc yang anda kira bagi setiap baris. Adakah v_p di atas atau di bawah v_esc, dan apa yang itu beritahu anda tentang sama ada orbit kekal terikat?

Di mana ini muncul di luar makmal

• Komet Halley menyelurut melepasi Matahari dalam beberapa bulan tetapi mengambil berdekad untuk merangkak balik daripada sistem suria luar. Menggunakan hukum luas-sama, terangkan mengapa komet menghabiskan begitu sedikit orbitnya berhampiran Matahari dan begitu banyak jauh dari situ.
• Momentum sudut spesifik h = r·v tidak membawa sebutan jisim. Jika anda menggandakan jisim satelit tetapi melancarkannya secara serupa, adakah h terukur berubah? Adakah momentum sudut penuhnya L = m·r·v berubah? Terangkan perbezaannya.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Selamat datang ke Luas Sama Grav
2. Pilih satelit itu
3. Tekan Main
4. Luas sama
5. Buka data
6. Anda berjaya!

Buka simulasi interaktif untuk membina adegan, tekan Main, dan teroka dengan ukuran langsung serta tutorial berpandu.

Buka Makmal Interaktif →

Muat turun lembaran makmal →

Hukum Kepler bagi Gerakan Planet