Hukum Ketiga Kepler: Tempoh Orbit lwn. Jejari

1 · Ramal

Satu satelit mengelilingi satu jisim tengah dalam orbit membulat stabil. Apabila anda memindahkannya ke jejari orbit lebih besar, bagaimana masa untuk satu revolusi penuh berubah?

2 · Susun

  1. Buka praset hukum-kepler-grav. Satu satelit mengorbit jisim tengah; pemasa orbit dan prob tempoh sudah dilekatkan.
  2. Tetapkan jejari orbit satelit r, kemudian lancarkannya menyamping pada laju orbit-membulat yang ditunjukkan pada kad formula v = √(GM/r) supaya orbit kekal bulat.
  3. Biarkan satelit melengkapkan sekurang-kurangnya satu pusingan penuh dan baca tempoh orbit T daripada pemasa setelah orbit stabil.

3 · Kumpul Data

Jejari orbit r (m)Laju membulat v (m/s)Tempoh terukur T (s)
2.50
3.50
4.50

Plot T² (paksi menegak) melawan r³ (paksi mengufuk) bagi tiga orbit anda. Lukis garis lurus suai-terbaik melalui asal dan cari cerunnya.

4 · Analisis

  1. Bagi setiap baris kira T²/r³. Adakah tiga nilai itu lebih kurang sama? Bandingkan purata mereka dengan 4π²/GM menggunakan GM = 40 (jadi 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
  2. Garis T²-lwn-r³ anda patut melalui asal. Terangkan mengapa bentuk garis-lurus-melalui-asal itu tepat apa yang diramal oleh T² = (4π²/GM)·r³, dan apa yang diwakili cerun.

5 · Lanjutkan

  1. Planet sebenar mematuhi hukum yang sama: Utarid (orbit kecil) berlumba sekitar Matahari dalam 88 hari sementara Neptun (orbit besar) mengambil 165 tahun. Gunakan T²/r³ = pemalar untuk menerangkan perbezaan besar ini.
  2. Pemalar Kepler di sini ialah 4π²/GM, jadi ia bergantung pada jisim tengah, bukan satelit. Ramalkan apa yang berlaku pada tempoh setiap orbit jika GM jasad tengah digandakan.

Fizik di Sebalik Eksperimen Ini

Hukum Ketiga Kepler

Bagi sebarang orbit sekitar satu jisim tengah yang diberi, kuasa dua tempoh berkadar dengan kuasa tiga jejari purata: T²/r³ = 4π²/GM. Nisbahnya sama bagi setiap orbit, jadi mengira masa satu orbit pada jejari diketahui mendedahkan GM.

Laju Orbit Membulat

Jasad dalam orbit membulat berjejari r mesti bergerak pada v = √(GM/r): laju yang menjadikan graviti membekalkan tepat daya sentripetal yang diperlukan. Pelancaran pada laju ini mengekalkan orbit bulat dan bukannya elips.

← Kembali ke eksperimen

Mekanik

138 Lembaran Kerja Makmal Fizik Boleh Cetak Percuma