Mekanik
Hukum ketiga Kepler
Selepas satu orbit penuh, bandingkan T²/r³ terukur dengan 4π²/GM.
Hukum ketiga Kepler — simulasi Mekanik interaktif. Selepas satu orbit penuh, bandingkan T²/r³ terukur dengan 4π²/GM. Makmal fizik maya berasaskan pelayar percuma dengan pengukuran SI langsung dan tutorial berpandu.
Hukum ketiga Kepler
Bagi orbit membulat, kuasa dua tempoh berkadar dengan kuasa tiga jejari: T² ∝ r³.
Menggabungkan daya sentripetal dengan graviti memberikan tempoh orbit. Membandingkan T dan r bagi orbit berbeza mendedahkan nisbah T²/r³ yang sama bagi satu jisim tengah yang diberi.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Ringkasan penyiasatan
Rancang soalannya sebelum anda membuka makmal
Ringkasan ini menggambarkan halaman pra-render: soalan pemacu, ramalan bersaing, peranan pemboleh ubah, hukum pengawal, susunan, analisis dan gesaan lanjutan kekal kelihatan dan mengikut turutan ini.
Soalan pemacu
Satu satelit mengelilingi satu jisim tengah dalam orbit membulat stabil. Apabila anda memindahkannya ke jejari orbit lebih besar, bagaimana masa untuk satu revolusi penuh berubah?
Ramalan untuk ditimbang
- Orbit lebih besar mengambil masa lebih lama setiap revolusi.
- Tempohnya kekal sama pada mana-mana jejari.
- Orbit lebih besar mengambil masa kurang setiap revolusi.
Peranan pemboleh ubah
Apa yang anda tetapkan:
- Jejari orbit r (m)
Apa yang anda ukur:
- Laju membulat v (m/s)
- Tempoh terukur T (s)
Bagaimana penyiasatan berjalan
- Buka praset hukum-kepler-grav. Satu satelit mengorbit jisim tengah; pemasa orbit dan prob tempoh sudah dilekatkan.
- Tetapkan jejari orbit satelit r, kemudian lancarkannya menyamping pada laju orbit-membulat yang ditunjukkan pada kad formula v = √(GM/r) supaya orbit kekal bulat.
- Biarkan satelit melengkapkan sekurang-kurangnya satu pusingan penuh dan baca tempoh orbit T daripada pemasa setelah orbit stabil.
Persamaan pengawal
Hukum Ketiga Kepler — T² / r³ = 4π² / GM
Bagi sebarang orbit sekitar satu jisim tengah yang diberi, kuasa dua tempoh berkadar dengan kuasa tiga jejari purata: T²/r³ = 4π²/GM. Nisbahnya sama bagi setiap orbit, jadi mengira masa satu orbit pada jejari diketahui mendedahkan GM.
Laju Orbit Membulat — v = √(GM / r)
Jasad dalam orbit membulat berjejari r mesti bergerak pada v = √(GM/r): laju yang menjadikan graviti membekalkan tepat daya sentripetal yang diperlukan. Pelancaran pada laju ini mengekalkan orbit bulat dan bukannya elips.
Apa yang lembaran kerja boleh cetak minta pelajar selesaikan
- Bagi setiap baris kira T²/r³. Adakah tiga nilai itu lebih kurang sama? Bandingkan purata mereka dengan 4π²/GM menggunakan GM = 40 (jadi 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Garis T²-lwn-r³ anda patut melalui asal. Terangkan mengapa bentuk garis-lurus-melalui-asal itu tepat apa yang diramal oleh T² = (4π²/GM)·r³, dan apa yang diwakili cerun.
Di mana ini muncul di luar makmal
- Planet sebenar mematuhi hukum yang sama: Utarid (orbit kecil) berlumba sekitar Matahari dalam 88 hari sementara Neptun (orbit besar) mengambil 165 tahun. Gunakan T²/r³ = pemalar untuk menerangkan perbezaan besar ini.
- Pemalar Kepler di sini ialah 4π²/GM, jadi ia bergantung pada jisim tengah, bukan satelit. Ramalkan apa yang berlaku pada tempoh setiap orbit jika GM jasad tengah digandakan.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Selamat datang ke Hukum Kepler Grav
- Pilih satelit itu
- Tekan Main
- Tempoh dan jejari
- Buka data
- Anda berjaya!
Buka simulasi interaktif untuk membina adegan, tekan Main, dan teroka dengan ukuran langsung serta tutorial berpandu.
Hukum Kepler bagi Gerakan Planet