Het principe van Bernoulli
Een bewegende vloeistof wisselt druk in voor snelheid: waar hij sneller stroomt, duwt hij minder hard opzij, dus daalt zijn druk. Daarom trekt lucht die over een gebogen vleugel stroomt, of water dat door een nauwe buis wordt geperst, aan met lagere druk dan de langzamere vloeistof eromheen.
De formule
P + ½ · ρ · v² = constant
- P — druk (Pa): de duwkracht die de vloeistof per oppervlakte-eenheid uitoefent
- ρ — dichtheid (kg/m³): hoeveel massa er in elke kubieke meter van de vloeistof is gepakt
- v — snelheid (m/s): hoe snel de vloeistof op dat punt stroomt
Uitgewerkt voorbeeld
Water met 1000 kilogram per kubieke meter stroomt met 2 meter per seconde door een wijde buis en versnelt daarna naar 4 meter per seconde in een nauw gedeelte. Hoeveel daalt de druk?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Test jezelf
Water stroomt van een wijde buis een nauw gedeelte in, dus zijn snelheid neemt toe. Wat gebeurt er met zijn druk in het nauwe gedeelte?
- Hij neemt toe
- Juiste antwoord: Hij neemt af
- Hij blijft gelijk
Goed! Snellere stroom betekent lagere druk — dat is het principe van Bernoulli in actie.
Zelfde water, nog steeds 1000 kilogram per kubieke meter, ditmaal 1 meter per seconde in de wijde buis, maar nu versnelt het naar 3 meter per seconde in het nauwe gedeelte. Wat is de drukdaling?
- Juiste antwoord: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Exact — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Waar je dit ziet
Een vliegtuigvleugel is het klassieke geval: de lucht die over het gebogen bovenoppervlak stroomt beweegt sneller dan de lucht eronder, dus daalt volgens dit principe de druk ervan, en de vleugel wordt van onderen harder omhoog geduwd dan hij van boven wordt ingedrukt. Hetzelfde samengaan van snelle stroming en lage druk trekt een douchegordijn naar binnen boven stromend water en zuigt twee vellen papier naar elkaar toe als je ertussen blaast.
Veelgemaakte fouten
De reflexfout keert het principe om: omdat de vloeistof in het nauwe gedeelte sneller beweegt, moet hij daar volgens die reflex juist harder duwen — in werkelijkheid betekent snellere stroming lagere druk, omdat de snelheid is betaald met druk. Let ook op de algebra: de daling hangt af van het verschil van gekwadrateerde snelheden, v₂² − v₁² — kwadrateer elke snelheid eerst, en trek pas daarna af. Voor snelheden van 2 en 4 m/s is het gekwadrateerde verschil 16 − 4 = 12, niet (4 − 2)² = 4.
Hoe het verband houdt
Dit is behoud van energie toegepast op een stromende vloeistof: de term ½ · ρ · v² is kinetische energie per volume-eenheid, en druk is het opgeslagen vermogen van de vloeistof om te duwen; de twee wisselen langs een stroomlijn heen en weer terwijl hun som constant blijft. Het rondt het hoofdstuk over vloeistoffen af — druk in rust, doorgegeven druk, druk als opwaartse kracht, en ten slotte druk geruild voor snelheid.