Kernbindingsenergie: het druppelmodel

1 · Voorspel

De semi-empirische massatformule (druppelmodel) schat de totale bindingsenergie van een kern uit zijn aantal protonen Z en massagetal A. Als Z vast op 26 (ijzer) blijft en alleen A verandert, voorspelt het model dan een gestaag toenemende bindingsenergie bij elke toegevoegde nucleon?

2 · Opstelling

  1. Open de voorinstelling iron-binding en druk op Herstel. Deze voorinstelling modelleert ijzer met Z = 26 protonen.
  2. Zet de aflezing van de bindingsenergie aan.
  3. Stel voor elke meting het massagetal A in (met Z vast op 26) en noteer de totale bindingsenergie.

3 · Verzamel gegevens

Massagetal ATotale bindingsenergie E_B (MeV)
56
80
110

Zet voor je drie metingen de bindingsenergie E_B (y-as) uit tegen het massagetal A (x-as).

4 · Analyseer

  1. Reken voor één meting E_B = a_vA − a_sA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − a_a(A−2Z)²/A uit met a_v = 15.75, a_s = 17.8, a_c = 0.711, a_a = 23.7 (MeV), Z = 26. Vergelijk met de tabel.
  2. Je drie metingen stijgen eerst en dalen daarna — E_B klimt van A = 56 naar A = 80 en zakt tegen A = 110 weer. Leg uit hoe de volumeterm +a_vA, die meegroeit met elke toegevoegde nucleon, uiteindelijk wordt ingehaald door de oppervlakte- en asymmetrietermen, en waarom −a_a(A−2Z)²/A een kern straft waarbij het aantal neutronen ver vooruitloopt op het aantal protonen.

5 · Verdiep

  1. Ditzelfde druppelmodel verklaart waarom zeer zware kernen (groot A) energie vrijmaken via kernsplijting (splitsing), terwijl zeer lichte kernen energie vrijmaken via fusie (samenvoeging) — beide processen bewegen kernen naar het gebied rond het maximum aan bindingsenergie per nucleon, nabij ijzer. Leg uit waarom ijzer vlak bij dit maximum ligt.
  2. Dit is een vereenvoudigde versie van de semi-empirische massatformule (de parenterm voor even/oneven aantallen nucleons is weggelaten), dus haar voorspellingen zullen niet exact overeenkomen met een echte kernmassatabel. Waarom zouden natuurkundigen een vereenvoudigd model als dit toch nuttig vinden voor onderwijs, ook wetende dat het niet perfect nauwkeurig is?

De natuurkunde achter dit experiment

Massa–energie-equivalentie (bindingsenergie)

De massa van een kern is kleiner dan de som van zijn afzonderlijke protonen en neutronen — die ontbrekende massa Δm wordt via B = Δmc² omgezet in bindingsenergie, de energie die de kern bijeenhoudt. De waarde van Δm zelf (en dus B) komt van de concurrerende volume-, oppervlakte-, Coulomb- en asymmetrietermen van de semi-empirische massaformule, die de kern als een vloeistofdruppel modelleert.

← Terug naar experiment

Moderne natuurkunde

138 gratis printbare labwerkbladen voor natuurkunde