Fizyka współczesna

Energia kinetyczna elektronu: klasycznie czy relatywistycznie

Elektron 400 keV — porównaj klasyczną i relatywistyczną energię kinetyczną na wykresie K_class vs K_rel; odczyty powinny się zgadzać co do β.

Energia kinetyczna elektronu: klasycznie czy relatywistycznie — interaktywna symulacja: Fizyka współczesna. Elektron 400 keV — porównaj klasyczną i relatywistyczną energię kinetyczną na wykresie K_class vs K_rel; odczyty powinny się zgadzać co do β. Bezpłatne wirtualne laboratorium fizyki w przeglądarce z pomiarami na żywo w SI i samouczkiem prowadzonym.

EK relatywistyczna

Elektron 400 keV — porównaj klasyczną i relatywistyczną EK na wykresie K_class vs K_rel; odczyty powinny się zgadzać co do β.

Elektron 400 keV ma β z kinematyki relatywistycznej. Porównaj panel fal materii (podświetlony) z wykresem relatywistyki: λ de Broglie'a = h/p używa relatywistycznego p = γmₑv, podczas gdy K_class = ½mₑv² odstaje od K_rel = (γ−1)mₑc² przy tym samym β. Odczyty β, K i λ powinny być wzajemnie zgodne na obu panelach.

• K_rel kontra K_class
• β z KE

Krótki opis badania

Zaplanuj pytanie, zanim otworzysz pracownię

Krótki opis odzwierciedla stronę statyczną: pytanie badawcze, konkurujące przewidywania, role zmiennych, prawo rządzące i co mierzyć.

Pytanie badawcze

Elektron o 400 keV porusza się na tyle szybko, że efekty relatywistyczne mają znaczenie (β ≈ 0.83). Czy prosta nierelatywistyczna fala de Broglie'a λ = h/√(2mK) daje jeszcze dokładną długość fali przy tej energii?

Prognozy do rozważenia

• Tak — wzór nierelatywistyczny nadal działa dobrze przy dowolnej energii elektronu.
• Nie — przy tej energii pęd elektronu trzeba liczyć relatywistycznie; nierelatywistyczny wzór byłby wyraźnie błędny.
• Obliczenia długości fali w ogóle nie zależą od efektów relatywistycznych.

Role zmiennych

Co ustawiasz:

• Energia kinetyczna K (eV)

Co mierzysz:

• Długość fali de Broglie'a λ (pm)

Jak przebiega badanie

1. Otwórz preset electron-ke-comparison i naciśnij Reset. Domyślna energia kinetyczna tego preseta to 400 keV, dająca β ≈ 0.83.
2. Włącz odczyt długości fali de Broglie'a.
3. Ustaw energię kinetyczną elektronu dla każdej próby (wszystkie w reżimie relatywistycznym) i zapisz jego falę de Broglie'a relatywistycznym wzorem pędu.

Równanie rządzące

Relatywistyczna energia kinetyczna — K = (γ − 1) m₀ c²

Energia kinetyczna cząstki relatywistycznej wynosi K = (γ − 1) m₀c², gdzie γ = 1/√(1 − v²/c²) — całkowita energia relatywistyczna γm₀c² minus jej energia spoczynkowa m₀c². W przeciwieństwie do nierelatywistycznej K = ½mv², pozostaje ona skończona i poprawna, gdy v zbliża się do c, i przy dużych prędkościach ostro odbiega od klasycznego wzoru.

Co karta do druku każe uczniom wyliczyć

• Dla jednej próby oblicz relatywistyczny pęd ze wzoru pc = √(K(K + 2m_ec²)) (przy m_ec² ≈ 511 keV — energii spoczynkowej elektronu), a potem λ = hc/(pc) — starannie przeliczając jednostki. Porównaj z tabelą.
• Wyjaśnij, dlaczego relatywistyczny wzór na pęd pc = √(K(K + 2mc²)) przechodzi w znajomą nierelatywistyczną postać p = √(2mK), gdy K jest znacznie mniejsze od energii spoczynkowej mc² — i dlaczego to przybliżenie się załamuje, gdy K staje się porównywalne z mc² lub większe.

Gdzie to wychodzi poza pracownię

• Energia spoczynkowa elektronu m_ec² ≈ 511 keV. Przy energii kinetycznej 400 keV energia całkowita elektronu jest już o około 78% większa od spoczynkowej — pewnie w reżimie relatywistycznym. Wyjaśnij, dlaczego fizycy mają regułę kciuka, że poprawki relatywistyczne stają się istotne, gdy energia kinetyczna zbliża się do z grubsza 10% energii spoczynkowej.
• Akceleratory cząstek rutynowo osiągają energie kinetyczne ogromnie większe od energii spoczynkowej cząstki (ultrarelatywistyczne). Wyjaśnij, dlaczego w tej skrajnej granicy pc ≈ K (energia-pęd i energia kinetyczna stają się niemal równe), choć w codziennych, nierelatywistycznych prędkościach to ewidentnie nieprawda.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Witamy w porównaniu EK elektronu
2. Zaznacz elektron
3. Naciśnij Play
4. EK relatywistyczna a klasyczna
5. Otwórz panel Właściwości
6. Udało się!

Otwórz interaktywną symulację, zbuduj scenę, naciśnij Play i badaj z pomiarami na żywo oraz przewodnikiem.

Otwórz interaktywną pracownię →

Pobierz kartę pracy →

Szczególna względność: dylatacja czasu