Szczególna względność: dylatacja czasu
Dylatacja czasu
Gdy coś porusza się blisko prędkości światła, czas płynie dla niego wolniej w porównaniu z kimś patrzącym z zewnątrz. To nie sztuczka zegara — sam czas naprawdę się rozciąga, a ruchome obiekty kurczą się wzdłuż kierunku ruchu o dokładnie ten sam czynnik.
Wzór
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — czas dylatowany (s): odstęp czasu zmierzony przez obserwatora, obok którego zegar przelatuje
- Δt₀ — czas własny (s): odstęp czasu zmierzony przez kogoś jadącego z zegarem
- v — prędkość względna (m/s): jak szybko zegar porusza się względem obserwatora
- c — prędkość światła (m/s): uniwersalny limit prędkości, około 3 × 10⁸ metrów na sekundę
- γ — współczynnik Lorentza (none): jak bardzo czas się rozciąga, a długość kurczy przy tej prędkości
Przykład rozwiązany
Statek kosmiczny przelatuje obok Ziemi z 0.8 prędkości światła. Bicie serca astronautki trwa 3 sekundy według jej zegara. Jak długo trwa to bicie według obserwatora na Ziemi?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Sprawdź się
Bicie serca astronautki trwa teraz 6 sekund według jej zegara, wciąż przy 0.8c. Jak długo mierzy je obserwator na Ziemi?
- 8 s
- Poprawna odpowiedź: 10 s
- 3.6 s
Dobrze! Gamma to wciąż pięć trzecich, więc 6 s razy pięć trzecich równa się 10 s.
Teraz statek leci z 0.6 prędkości światła, a czas własny to 4 sekundy. Co mierzy obserwator na Ziemi?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Poprawna odpowiedź: 5 s
Dokładnie! Przy 0.6c gamma równa się 1.25, więc 4 s razy 1.25 równa się 5 s.
Gdzie to widzisz
Satelity GPS wożą zegary, które mierzalnie rozjeżdżają się z zegarami naziemnymi, i system koryguje to każdego dnia — słabsza grawitacja na wysokości przyspiesza zegary satelitów, nieznacznie przewyższając spowolnienie wynikające z ich prędkości orbitalnej. Miony promieniowania kosmicznego, narodzone w górnych warstwach atmosfery, powinny rozpaść się na długo przed dotarciem do ziemi, a jednak przybywają całą lawiną: ich wewnętrzny zegar tyka wolno przy prędkości bliskiej świetlnej.
Częste błędy
Powtarzający się potykacz dotyczy tego, który czas rośnie: czas dylatowany mierzony przez obserwatora zewnętrznego jest ZAWSZE dłuższy od czasu własnego na zegarze samego poruszającego się obiektu — mnożysz przez gamma, nigdy nie dzielisz. Przy 0.8c gamma wynosi 5/3, więc 6-sekundowe bicie serca na statku trwa na Ziemi 10 s; przy 0.6c gamma wynosi 1.25, a 4 s czasu własnego staje się 5 s. Ten sam współczynnik skurcza długości wzdłuż kierunku ruchu.
Jak się to łączy
To otwiera względność, drugi filar fizyki współczesnej obok lekcji kwantowych: żadnych fotonów, żadnych szczebli — tylko stałość prędkości światła, zmuszająca przestrzeń i czas, by układały się wokół niej. Jej najsłynniejszy produkt uboczny, E = Δm · c², pojawia się na końcu modułu przy jądrowej energii wiązania.