Fizyka współczesna

Skrócenie długości przy β = 0.9

Wysokie β skraca L = L₀/γ i zwiększa m = γ m₀ na odczytach.

Skrócenie długości przy β = 0.9 — interaktywna symulacja: Fizyka współczesna. Wysokie β skraca L = L₀/γ i zwiększa m = γ m₀ na odczytach. Bezpłatne wirtualne laboratorium fizyki w przeglądarce z pomiarami na żywo w SI i samouczkiem prowadzonym.

Skrócenie długości

Wysokie β skraca L = L₀/γ i zwiększa m = γ m₀ na odczytach.

Rakieta o długości własnej L₀ lecąca z β wzdłuż x mierzona jest krótsza w laboratorium: L = L₀/γ z γ = 1/√(1−β²). Naciśnij Odtwórz: statek kurczy się raz do L₀/γ i tam zostaje — brak oscylacji w tył. Wykres K_class kontra K_rel pokazuje, jak energia kinetyczna odstaje od ½mv² przy tym samym β.

• L = L₀/γ
• Wzdłuż ruchu

Krótki opis badania

Zaplanuj pytanie, zanim otworzysz pracownię

Krótki opis odzwierciedla stronę statyczną: pytanie badawcze, konkurujące przewidywania, role zmiennych, prawo rządzące i co mierzyć.

Pytanie badawcze

10-metrowa rakieta przelatuje obok Ciebie z dużą prędkością. Mierzysz jej długość jako dokładnie 10 metrów, dłuższą czy krótszą?

Prognozy do rozważenia

• Te same 10 metrów — długość nie zależy od ruchu względnego.
• Dłuższą niż 10 metrów.
• Krótszą — długość obiektu wzdłuż kierunku ruchu wydaje się skrócona obserwatorowi, obok którego porusza.

Role zmiennych

Co ustawiasz:

• Ułamek prędkości β = v/c

Co mierzysz:

• Współczynnik Lorentza γ
• Skrócona długość L (m)

Jak przebiega badanie

1. Otwórz preset length-contraction-rocket i naciśnij Reset. Długość własna (spoczynkowa) rakiety jest ustalona na 10 m; jej prędkość to β = 0.9.
2. Włącz odczyty współczynnika Lorentza i skróconej długości.
3. Ustaw prędkość rakiety dla każdej próby i zapisz jej skróconą długość mierzoną z Twojego (spoczynkowego) układu.

Równanie rządzące

Skrócenie długości — L = L₀/γ

Długość obiektu zmierzona wzdłuż kierunku jego ruchu, widziana przez nieruchomego obserwatora, jest skrócona względem jego długości własnej (w układzie spoczynkowym): L = L_proper/γ, gdzie γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1.

Co karta do druku każe uczniom wyliczyć

• Dla jednej próby oblicz γ = 1/√(1 − β²), a potem L = L_proper/γ przy długości własnej 10 m. Porównaj obie wartości z tabelą.
• Wyjaśnij, dlaczego skrócenie długości dotyczy tylko wymiaru WZDŁUŻ kierunku ruchu — szerokość i wysokość rakiety (prostopadłe do prędkości) pozostają niezmienione, skraca się tylko jej długość.

Gdzie to wychodzi poza pracownię

• Tak jak dylatacja czasu, skrócenie długości jest symetryczne: z układu pilota rakiety to Ziemia (i wszystko na niej) wydaje się skrócona wzdłuż kierunku ruchu względnego, a rakieta mierzy swoją normalną długość 10 m. Wyjaśnij, dlaczego to nie sprzeczność.
• Rakieta tego eksperymentu lecąca z β = 0.9 ma γ ≈ 2.29 — co oznacza, że jej długość jest ściśnięta o ten czynnik ORAZ, gdyby niosła zegar, ten zegar chodziłby odpowiednio wolniej (dylatacja czasu) o ten sam czynnik. Wyjaśnij, dlaczego dylatacja czasu i kontrakcja długości to naprawdę dwie twarze tej samej leżącej u podstaw geometrii czasoprzestrzeni.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Witamy w skróceniu długości
2. Zaznacz układ względności
3. Naciśnij Play
4. Skrócony wzdłuż ruchu
5. Otwórz panel Właściwości
6. Udało się!

Otwórz interaktywną symulację, zbuduj scenę, naciśnij Play i badaj z pomiarami na żywo oraz przewodnikiem.

Otwórz interaktywną pracownię →

Pobierz kartę pracy →

Szczególna względność: dylatacja czasu