Zasada zachowania energii

Gdy ciało się porusza, jego energia może przepływać tam i z powrotem między ruchem (energią kinetyczną) a położeniem (energią potencjalną), ale całkowita energia mechaniczna pozostaje ta sama, dopóki tarcie i opór powietrza jej nie kradną. Spadające ciało wymienia wysokość na prędkość, a wznoszące prędkość na wysokość — suma nigdy się nie zmienia.

Wzór

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — energia mechaniczna całkowita (J): łączna energia ruchu i położenia, stała bez tarcia
m — masa (kg): ile materii ma ciało
v — prędkość (m/s): jak szybko ciało porusza się w tej chwili
g — przyspieszenie grawitacyjne (m/s²): siła przyciągania grawitacji, około 9.8 m/s² przy powierzchni Ziemi
h — wysokość (m): jak wysoko nad poziomem odniesienia leży ciało

Przykład rozwiązany

Kula o masie 2 kg przebiega przez swoją trajektorię na wysokości 5 m nad ziemią, poruszając się z 4 m/s. Używając g = 9.8 metra na sekundę do kwadratu, ile wynosi jej całkowita energia mechaniczna?

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

Sprawdź się

Ta sama kulka 2 kg osiąga teraz wysokość 10 m, wciąż poruszając się z 4 m/s w tym punkcie. Jaka jest jej całkowita energia mechaniczna?

228 J
Poprawna odpowiedź: 212 J
114 J

Zgadza się! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

Kulka toczy się w dół gładkiego wzgórza, tracąc wysokość po drodze. Co dzieje się z jej prędkością i całkowitą energią mechaniczną?

Poprawna odpowiedź: Prędkość rośnie, energia całkowita pozostaje ta sama
Prędkość maleje, energia całkowita pozostaje ta sama
Prędkość rośnie, energia całkowita rośnie

Dokładnie! Wysokość zamienia się w prędkość — energia kinetyczna rośnie, potencjalna maleje, ale bez tarcia suma pozostaje stała.

Gdzie to widzisz

Wahadło huśta się najwyżej na końcach, gdzie przez chwilę się zatrzymuje, i najszybciej na dnie, handlując wysokością za prędkość i z powrotem w każdym wahnięciu. Najwyższe wzgórze roller coastera to zawsze jego pierwszy punkt — jazda nigdy nie może wznieść się wyżej niż punkt początkowy, gdy zacznie konwertować wysokość na prędkość.

Częste błędy

Częstym błędem jest założenie, że energia «wyczerpuje się», gdy coś zwalnia — ona nie znika, zmienia się w inną formę, zwykle ciepło wynikające z tarcia lub oporu powietrza, którego prosta suma energii mechanicznej nie śledzi. Innym błędem jest mylenie zależności energii kinetycznej i potencjalnej: energia potencjalna (mgh) zależy tylko od wysokości, nie od prędkości, podczas gdy energia kinetyczna (½mv²) zależy tylko od prędkości, nie od wysokości.

Jak się to łączy

To druga połowa zestawu narzędzi, którą rozpoczęło zachowanie pędu: pęd śledzi kierunek i zawsze się zachowuje w zamkniętym systemie, podczas gdy energia mechaniczna śledzi ruch plus położenie i zachowuje się tylko, gdy tarcie czegoś nie kradnie. Moment siły i dźwignie następnie zastosują te same pomysły o sile do obrotu zamiast ruchu w linii prostej.