Wypór i prawo Archimedesa
Ogromny stalowy statek towarowy pływa po wodzie, podczas gdy mała stalowa moneta tonie — ten sam materiał, całkowicie różny wynik, a wyjaśnienie nie sprowadza się wyłącznie do ciężaru. Każdy przedmiot zanurzony w płynie wypiera pewną jego objętość, a płyn odpycha go z siłą skierowaną do góry, dokładnie równą ciężarowi wypartego przez niego płynu — zależność odkrytą ponad dwa tysiące lat temu przez Archimedesa i nauczaną do dziś, bez zmian, jako jedno z najstarszych praw ilościowych w fizyce. To, czy ta wypychająca siła wystarczy, by utrzymać przedmiot na powierzchni, zależy nie tylko od jego ciężaru, ale od jego kształtu: kadłub statku wypiera ogromną objętość wody w stosunku do swojego ciężaru, podczas gdy lita moneta wypiera bardzo niewiele.
Pływanie a tonięcie
O losie decyduje średnia gęstość: ciała rzadsze od cieczy pływają z częścią objętości zanurzoną dokładnie tyle, by wypór zrównoważył ciężar.
Prawo Archimedesa
Gdy ciało leży w cieczy, wypycha część cieczy z drogi — nazywa się to wyparciem. Ciecz odpiera siłą skierowaną w górę, równą ciężarowi wypartej cieczy. Jeśli to pchnięcie w górę może zrównać się z ciężarem ciała, pływa; jeśli ciało jest za ciężkie dla wypieranej cieczy, tonie.
Wzór
F_b = ρ · V · g
- ρ — gęstość cieczy (kg/m³): masa cieczy na jednostkę objętości
- V — objętość wyparta (m³): objętość cieczy, którą ciało wypycha z drogi
- g — przyspieszenie grawitacyjne (m/s²): przyspieszenie grawitacyjne ciągnące wszystko w dół
Przykład rozwiązany
Blok wypycha 0.002 metra sześciennego wody. Woda ma gęstość 1000 kilogramów na metr sześcienny. Jaką siłą wyporu woda odpiera?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
Sprawdź się
Ten sam blok wypiera teraz 0.004 metra sześciennego wody zamiast 0.002. Jaka jest nowa siła wyporu?
- 19.6 N
- Poprawna odpowiedź: 39.2 N
- 9.8 N
Zgadza się! Podwojenie objętości podwaja siłę wyporu: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
Blok ważący 15 N umieszczono w wodzie, w której przy pełnym zanurzeniu mógłby wyparć wodę o ciężarze do 20 N. Co się dzieje?
- Poprawna odpowiedź: Pływa, bo siła wyporu może zrównać się z jego ciężarem
- Tonie, bo siła wyporu zależy tylko od objętości
- Pływa, bo wszystkie obiekty w wodzie pływają
Poprawnie — blok 15 N w wodzie, która może odpchnąć siłą wyporu do 20 N, będzie pływać, siedząc na tyle nisko, że wyparta woda waży dokładnie 15 N.
Gdzie to widzisz
Stalowy statek pływa, mimo że stal jest znacznie gęstsza od wody, ponieważ kadłub mieści dość powietrza, by wypchnąć ogromną objętość wody — a ciężar tej wypartej wody to dokładnie to, co trzyma statek na powierzchni. Góra lodowa ilustruje to samo w odwrotną stronę: lód jest tylko nieznacznie mniej gęsty od wody morskiej, więc około 90 procent góry lodowej tkwi pod powierzchnią.
Częste błędy
Najczęstszym błędem jest rozstrzyganie, czy coś tonie czy pływa, na podstawie samego obiektu — ciężki nie znaczy tonący. Blok o ciężarze 15 N pływa w wodzie, jeśli może wypchnąć aż 20 N wody, ponieważ o pływowaniu decyduje porównanie ciężaru obiektu z ciężarem cieczy, którą jest w stanie odsunąć na boki. Drugie potknięcie: pchnięcie w pełni zanurzonego obiektu głębiej nie zwiększa siły wyporu — wyparta objętość już przestała się zmieniać, więc F_b = ρ · V · g również.
Jak się to łączy
Pchnięcie w górę to ciśnienie hydrostatyczne w przebraniu: dno zanurzonego obiektu leży głębiej niż jego góra, a ponieważ ciśnienie rośnie z głębokością, ciecz pcha dno mocniej w górę, niż dociska górę w dół — ta nierównowaga to właśnie siła wyporu. Zasada Bernoulliego, dalej, zabiera tę samą ciecz, gdy tylko ruszy, i wymienia to ciśnienie na prędkość.