Silniki cieplne i sprawność Carnota
Silniki cieplne i granica Carnota
Silnik cieplny pobiera ciepło z gorącego źródła, zamienia część na użyteczną pracę, a resztę wyrzuca jako ciepło odpadowe do chłodniejszego miejsca. Żaden silnik — jakkolwiek dobrze zbudowany — nie zamieni całego ciepła na pracę; część zawsze musi zostać wyrzucona. Najlepsza możliwa sprawność, jaką silnik kiedykolwiek mógłby osiągnąć, zależy tylko od tego, jak gorące i jak zimne są jego dwa zbiorniki.
Wzór
η = 1 − T_c / T_h
- η — sprawność (—): ułamek energii cieplnej, który silnik zamienia na użyteczną pracę
- T_c — temperatura zbiornika zimnego (K): temperatura zimnego miejsca, dokąd trafia ciepło odpadowe
- T_h — temperatura zbiornika gorącego (K): temperatura gorącego źródła dostarczającego ciepło silnikowi
Przykład rozwiązany
Gorący zbiornik elektrowni, para, ma 400 kelwinów, a zimny, woda rzeczna, 300 kelwinów. Jaka jest najlepsza możliwa sprawność silnika pracującego między nimi?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Sprawdź się
Silnik cieplny pracuje między gorącym zbiornikiem 800 kelwinów i zimnym 200 kelwinów. Jaka jest jego maksymalna możliwa sprawność?
- 25%
- Poprawna odpowiedź: 75%
- 50%
Dobrze! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Która zmiana podniosłaby maksymalną możliwą sprawność silnika cieplnego?
- Podnieś temperaturę zimnego zbiornika
- Obniż temperaturę gorącego zbiornika
- Poprawna odpowiedź: Obniż temperaturę zimnego zbiornika
Tak! Chłodniejszy zbiornik zimny zmniejsza T_c / T_h, więc jeden minus ten stosunek — sprawność — rośnie.
Gdzie to widzisz
Prawdziwe elektrownie są zbudowane wokół tej granicy: para z kotła o temperaturze kilkuset kelwinów napędza turbiny, a pozostałe ciepło musi zostać zrzucone do rzeki, jeziora albo do owych charakterystycznych wież chłodniczych — zimny zbiornik jest tak samo częścią elektrowni jak piec. Między parą o temperaturze 400 K a wodą rzeczną o 300 K żaden kiedykolwiek zbudowany silnik nie zdołał przekroczyć 25%.
Częste błędy
Uporczywy mit głosi, że dość sprytny inżynier potrafiłby zamienić ciepło w całości na pracę — granica Carnota zależy tylko od temperatur obu zbiorników, nie od kunsztu wykonania. Pułapka algebraiczna polega na zatrzymaniu się na samym stosunku: η = 1 − T_c / T_h oznacza, że 800 K na gorąco i 200 K na zimno daje 1 − 0.25 = 75%, a nie 25%. A temperatury są w kelwinach, jak zawsze w termodynamice.
Jak się to łączy
Tu mechanika spotyka się z termodynamiką: bilans silnika to zasada zachowania energii — ciepło pobrane równa się pracy wykonanej plus ciepłu wyrzuconemu — i dlatego warunkiem wstępnym tej lekcji jest sama zasada zachowania energii. Nieosiągalność 100% to druga zasada dająca o sobie znać wcześniej: ciepło odpadowe to podatek entropii, sprecyzowany w następnej lekcji.