Prawo gazu doskonałego
Cząsteczki gazu nieustannie pędzą i odbijają się od ścianek zbiornika — i to właśnie tworzy ciśnienie. Ściśnij gaz do mniejszej objętości, ogrzej go albo dodaj więcej cząstek, a ciśnienie rośnie, bo cząsteczki ściskają się ciaśniej albo poruszają szybciej i uderzają w ścianki mocniej i częściej. Prawo gazu doskonałego wiąże ciśnienie, objętość, ilość gazu i temperaturę w jednym równaniu.
Wzór
P · V = n · R · T
- P — ciśnienie (Pa): siła na jednostkę pola, jaką gaz wywiera na ścianki zbiornika
- V — objętość (m³): ile przestrzeni zajmuje gaz
- n — liczba substancji (mol): ile moli cząstek gazu jest obecnych
- R — stała gazowa (J/(mol·K)): stała liczba łącząca jednostki ciśnienia, objętości, ilości i temperatury
- T — temperatura (K): jak gorący jest gaz, mierzony w skali kelwinów
Przykład rozwiązany
Zbiornik trzyma 1 mol gazu w temperaturze 300 kelwinów, ściśnięty do objętości 3 metrów sześciennych. Jakie ciśnienie wywiera gaz?
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
Sprawdź się
Jeśli temperatura spadnie do 200 kelwinów, a objętość i ilość gazu pozostaną te same, jakie jest nowe ciśnienie?
- Poprawna odpowiedź: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
Dobrze! Niższa temperatura znaczy niższe ciśnienie: jeden mol razy osiem i trzydzieści jeden setnych razy dwieście, podzielone przez trzy metry sześcienne, równa się pięćset pięćdziesiąt cztery paskale.
Balon w stałym ciśnieniu i ilości gazu podwaja objętość. Co musi się stać z jego temperaturą?
- Pozostaje ta sama
- Poprawna odpowiedź: Podwaja się
- Zostaje przepołowiona
Poprawnie! Przy stałym ciśnieniu objętość i temperatura rosną razem, więc podwojenie objętości podwaja temperaturę.
Gdzie to widzisz
Opony samochodu pokazują wyższe ciśnienie po długiej letniej jeździe — toczenie i uginyanie się opon ogrzewa powietrze wewnątrz, a przy stałej objętości cieplejszy gaz oznacza więcej uderzeń cząsteczek o ścianki i większe ciśnienie. Zamknięta paczka chipsów z kolei nadyma się jak poduszka podczas jazdy w górach: mniej powietrza z zewnątrz dociskającego do środka pozwala temu samemu uwięzionemu gazowi powiększać paczkę.
Częste błędy
Najbardziej kosztownym potknięciem jest podstawienie stopni Celsjusza do równania — temperatura jest tu bezwzględna, wyrażona w kelwinach, a zachowanie gazu zależy od tego, jak szybko cząsteczki naprawdę się poruszają, nie od tego, w którym miejscu zamarza woda. Drugim jest traktowanie P, V, n i T jak czterech niezależnych pokręteł: przy stałej objętości i stałej ilości gazu schłodzenie z 300 K do 200 K obniża ciśnienie dokładnie proporcjonalnie, P = n · R · T / V daje (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. Zmień jeden składnik, a inny musi ustąpić.
Jak się to łączy
To równanie u podstaw termodynamiki — definiuje, czym temperatura jest dla gazu (odczyt ruchu cząsteczek) i jak ten ruch staje się ciśnieniem. Kalorymetria, następny temat, pyta, ile energii kosztuje zmiana tej temperatury, a R to ta sama uniwersalna stała, która powraca w całej termodynamice.