Zasada nieoznaczoności

Nigdy nie możesz znać jednocześnie dokładnego położenia i dokładnego pędu obiektu — im precyzyjniej przybijesz, gdzie coś jest, tym mniej precyzyjnie możesz wiedzieć, jak się porusza, i odwrotnie. To nie dlatego, że nasze przyrządy są niezdarna; to fundamentalny limit wbudowany w samą przyrodę, zauważalny tylko dla bardzo małych cząstek jak elektrony.

Wzór

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — nieoznaczoność położenia (m): jak rozrzucone są możliwe położenia elektronu
Δp — nieoznaczoność pędu (kg·m/s): jak rozrzucone są możliwe wartości pędu elektronu
ℏ — zredukowana stała Plancka (J·s): maleńka stała, około 1 × 10⁻³⁴, wyznaczająca przyrodniczy limit nieoznaczoności

Przykład rozwiązany

Elektron uwięziony w pudełku szerokości 1 × 10⁻¹⁰ metra — mniej więcej rozmiar atomu. Jaka jest najmniejsza możliwa nieoznaczoność jego pędu?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Sprawdź się

Ten sam elektron ściśnięto teraz w mniejsze pudełko, szerokości tylko 1 × 10⁻¹¹ metra — dziesięć razy ciaśniej. Jaka jest nowa minimalna nieoznaczoność pędu?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Poprawna odpowiedź: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Zgadza się! Zmniejszenie Δx dziesięciokrotnie wymusza wzrost Δp tyle samo: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogramometrów na sekundę.

Jeśli fizykowi uda się przybić położenie elektronu dużo precyzyjniej, co musi się stać z nieoznaczonością jego pędu?

Musi maleć
Pozostaje dokładnie ta sama
Poprawna odpowiedź: Musi rosnąć

Dokładnie — Δx i Δp są spięte razem przez Δx · Δp ≥ ℏ/2, więc skurczenie jednego zmusza drugie do wzrostu.

Gdzie to widzisz

Z tą zasadą spotykasz się przez jej skutki, a nie na własne oczy: elektrony w atomach nigdy nie zapadają się do jądra, bo ściśnięcie elektronu w mniejszą przestrzeń wymusza wzrost rozrzutu jego pędu — a kolor kropki kwantowej bierze się dokładnie stąd: jej rozmiar wyznacza uwięzienie elektronu, a tym samym jego energię.

Częste błędy

Najgłębszy błąd to zrzucanie winy na przyrządy — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 nie dotyczy niezdarnego sprzętu; to dolne ograniczenie wbudowane w wszystko, co falowe, a fale materii spychają wszystko na to ograniczenie. Kierunek też ma znaczenie: dokładniejsze przypięcie położenia WYMUSZA wzrost rozrzutu pędu — ściśnij pudełko dziesięć razy mocniej (do 1 × 10⁻¹¹ m), a Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) rośnie do 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, dziesięć razy więcej.

Jak się to łączy

To bezpośredni rachunek za falową naturę materii: fala nie może mieć jednocześnie ostro określonego położenia i ostro określonego pędu, więc atom Bohra osiada na skończonym rozmiarze zamiast się zapadać. To zamyka kwantową połowę modułu — dylatacja czasu, następna lekcja, otwiera względność, drugi filar fizyki współczesnej.