Przekaźnik dwusoczewkowy: łańcuch obrazów
1 · Prognoza
Dwie identyczne soczewki skupiające ułożono tak, że obraz pierwszej staje się obiektem drugiej. Czy powiększenie całkowite układu po prostu mnoży powiększenia obu soczewek?
- Powiększenie układu to suma powiększeń poszczególnych.
- Tak — powiększenie układu jest iloczynem powiększeń poszczególnych soczewek: M = m₁ × m₂.
- Powiększenia układu nie da się przewidzieć z powiększeń soczewek.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset compound-relay i naciśnij Reset. Obie soczewki mają f = 10 cm, w odstępie 40 cm.
- Włącz odczyty odległości obrazu pierwszej soczewki i powiększenia układu.
- Ustaw odległość obiektu od soczewki 1 dla każdej próby i zapisz odległość pierwszego obrazu i powiększenie całkowite układu.
3 · Zbieranie danych
| Odległość obiektu od L1 (cm) | Odległość obrazu L1 (cm) | Powiększenie układu M |
|---|---|---|
| 14.00 | ||
| 20.00 | ||
| 26.00 |
Narysuj powiększenie układu M (oś y) względem odległości obiektu od L1 (oś x) dla trzech prób.
4 · Analiza
- Dla jednej próby oblicz odległość obrazu L1 d_i1 z 1/f₁ = 1/d_o1 + 1/d_i1 (f₁ = 10 cm), potem odległość przedmiotu L2 d_o2 = 40 − d_i1, a potem odległość obrazu L2 d_i2 z 1/f₂ = 1/d_o2 + 1/d_i2 (f₂ = 10 cm). Na koniec M = (−d_i1/d_o1)·(−d_i2/d_o2). Porównaj M z tabelą.
- Wyjaśnij, dlaczego rzeczywisty obraz L1 staje się rzeczywistym OBIEKTEM L2 — drugiej soczewce nie przeszkadza, że jej „obiekt” to obraz utworzony przez pierwszą; po prostu odwzorowuje wszystkie promienie, które do niej docierają.
5 · Rozszerzenie
- Gdy przedmiot stoi w punkcie 2f soczewki L1 (d_o1 = 20 cm, więc też d_i1 = 20 cm), powiększenie układu wychodzi dokładnie 1 — obraz końcowy ma ten sam rozmiar i orientację co oryginalny przedmiot, choć przeszedł przez dwa osobne odwrócenia. Wyjaśnij, dlaczego dwa odwrócenia (po jednym na soczewkę) znoszą się, dając końcową orientację równoważną prostą… czy jednak? Sprawdź swój znak.
- Wielosoczewkowe układy przekaźnikowe jak ten używane są w endoskopach i peryskopach do transportu obrazu na odległość bez utraty rozmiaru czy ostrości. Wyjaśnij, dlaczego pojedyncza soczewka o bardzo długiej ogniskowej nie osiągnęłaby takiego kompaktowego przekaźnika.
Fizyka tego eksperymentu
Powiększenie układu złożonego
Dla dowolnego łańcucha elementów obrazujących całkowite powiększenie układu jest iloczynem powiększeń poszczególnych elementów: M = m₁ × m₂ × … Każdy element obrazuje ten przedmiot (rzeczywisty albo obraz poprzedniego elementu), który faktycznie otrzymuje.