Blok na równi z tarciem: poszukiwanie progu tarcia statycznego
1 · Prognoza
Blok leży na równi o stałym kącie 30°, utrzymywany w miejscu tarciem statycznym. Jeśli zmniejszysz tarcie między blokiem a równią, zacznie się ślizgać — i w którym momencie?
- Obowiązują dwie reguły po kolei. Blok trzyma dla każdego μs ≥ tan(30°) ≈ 0.58, niezależnie od masy — a gdy puści, to μk, nie μs, wyznacza, jak szybko przyspiesza.
- Blok będzie się ślizgał trochę bardziej przy każdym zmniejszeniu μs, nawet gdy μs wciąż jest powyżej tan(30°) — tarcie po prostu stopniowo słabnie.
- Cięższy blok potrzebuje niższego μs, by zacząć się ślizgać, niż lżejszy — masa też wpływa na próg.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset Równia z tarciem. Zanotuj stały kąt nachylenia równi (30°) i leżący na niej blok, utrzymywany w spoczynku tarciem.
- Użyj panelu Właściwości (albo udostępnionego linku), aby ustawić współczynniki tarcia statycznego (μs) i kinetycznego (μk) bloku dla tej próby. Utrzymuj μk ≤ μs — aplikacja tego pilnuje, bo powierzchnia nie może trzymać słabiej w spoczynku niż podczas ślizgania. Masa pozostaje stała.
- Uruchom symulację na kilka sekund i odczytaj prędkość bloku z sondy. Zapisz, czy pozostał w spoczynku, czy zaczął się ślizgać.
3 · Zbieranie danych
| Masa bloku (kg) | Tarcie statyczne (μs) | Tarcie kinetyczne (μk) | Siła grawitacji wzdłuż równi (N) | Prędkość po 1 s (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 0.90 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.70 | 0.40 | ||
| 3.00 | 0.50 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.30 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.20 |
Narysuj siłę grawitacji wzdłuż równi (oś y) względem masy bloku (oś x) dla wszystkich pięciu prób. Czy zależność jest prostą? Co przedstawia nachylenie? Trzy wiersze mają tę samą masę — czy mają też tę samą siłę napędową?
4 · Analiza
- Dla każdego wiersza oblicz tan(30°) i porównaj z wartością μs. Czy to porównanie przewiduje, czy blok pozostaje w spoczynku?
- Wiersze 1–2 trzymają miejsce; wiersze 3–5 się ślizgają, w trzech różnych tempach. Wyjaśnij, dlaczego masa wypada z WARUNKU tarcia statycznego i z przyspieszenia ślizgania, choć te wiersze używają trzech różnych mas.
5 · Rozszerzenie
- Są dwa sposoby, by blok puścił: zmniejsz μs poniżej tan(30°) ≈ 0.577 albo ostrożnie zwiększ kąt równi ponad atan(μs) ≈ 35°. Wypróbuj oba. Czy to naprawdę ten sam warunek zapisany dwa razy?
- Podeszwa buta turystycznego i gładkiego półbuta mają bardzo różne μs na tej samej mokrej ścieżce. Wyjaśnij w kategoriach tego eksperymentu, dlaczego jeden jest znacznie bezpieczniejszy na stromym zboczu.
Fizyka tego eksperymentu
Składowa grawitacji wzdłuż równi
Zastosowanie F = m·a z a = g sin θ daje składową ciężaru klocka ciągnącą go w dół pochylni. Tarcie statyczne musi ją całkowicie znosić, by klocko stał na miejscu; gdy klocko się ślizga, tarcie kinetyczne znosi tylko część.
Siła tarcia kinetycznego
Gdy klocko faktycznie się ślizga, tarcie przestaje być progiem i staje się określoną siłą: f = μk·m·g·cos θ, gdzie μk to współczynnik tarcia KINETYCZNEGO. Jest ono odejmowane od składowej grawitacji wzdłuż pochylni, więc klocko przyspiesza z g(sin θ − μk·cos θ) zamiast z beztarciowego g·sin θ. Masa z tego wyrażenia skraca się całkowicie — dlatego wiersze ślizgu poniżej od niej nie zależą.